解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，底面是边长为
的正三角形，已知平面
平面
，点
分别为棱
，
的中点，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)若直线
与底面所成角为
，求三棱锥
的体积．
中，底面是边长为的正三角形，已知平面平面，点分别为棱，的中点，且． (1)求证：
平面；(2)若直线
与底面所成角为，求三棱锥的体积．
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2 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是平行四边形，
，
，
，
，点M在底面ABCD上的射影为CD的中点O，E为线段AD上的点（含端点）．
(1)若E为线段AD的中点，证明：平面
平面MAD；
(2)若
，且三棱锥
的体积为
，求实数
的值．
中，底面ABCD是平行四边形，，，，，点M在底面ABCD上的射影为CD的中点O，E为线段AD上的点（含端点）． (1)若E为线段AD的中点，证明：平面
平面MAD；(2)若
，且三棱锥的体积为，求实数的值．
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，底面是正方形，
分别是
的中点，平面
经过点
，且与棱
交于点
．
(1)试用所学知识确定在棱上的位置；
(2)若
，求多面体
的体积．
中，平面平面，底面是正方形，分别是的中点，平面经过点，且与棱交于点． (1)试用所学知识确定
在棱上的位置；(2)若
，求多面体的体积．
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解题方法
4 . 小张要制作一个如图所示的正三棱柱形实木块，假设该三棱柱形实木块的所有棱长之和为
.
(1)设该三棱柱形实木块的底面边长为
，体积为
，求
关于
的函数表达式；
(2)求该三棱柱形实木块体积的最大值.
. (1)设该三棱柱形实木块的底面边长为
，体积为，求关于的函数表达式；(2)求该三棱柱形实木块体积的最大值.
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2023-09-05更新
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126次组卷
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5卷引用：河南省商丘市虞城县2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题
解题方法
5 . 在三棱台
中，
，
分别是
，
的中点，
，
平面，且
，
．
(1)求证：
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，，分别是，的中点，，平面，且，． (1)求证：
；(2)求三棱锥
的体积．
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解题方法
6 . 如图，在圆锥DO中，D为圆锥顶点，AB为圆锥底面的直径，O为底面圆的圆心，C为底面圆周上一点，四边形OAED为矩形，且
，
．
(1)若F为BC的中点，求证：
平面ACE；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
，． (1)若F为BC的中点，求证：
平面ACE；(2)若
，求三棱锥的体积．
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解题方法
7 . 已知四棱锥，底面为菱形，
平面，
，
，
为
上一点．
(1)平面
平面
，证明：
．
(2)当直线
与平面
的夹角为
时，求三棱锥
的体积．
，底面为菱形，平面，，，为上一点． (1)平面
平面，证明：．(2)当直线
与平面的夹角为时，求三棱锥的体积．
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解题方法
8 . 如图，已知三棱柱中，
，
，
，是
的中点，是线段
上一点.
(1)求证：
；
(2)设
是棱
上的动点（不包括边界），当
的面积最小时，求棱锥
的体积.
中，，，，是的中点，是线段上一点. (1)求证：
；(2)设
是棱上的动点（不包括边界），当的面积最小时，求棱锥的体积.
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解题方法
9 . 如图，在四棱柱
中，底面为正方形，
为线段
的中点，
底面，
．
(1)求证：
；
(2)若
，求四棱锥
的体积．
中，底面为正方形，为线段的中点，底面，．(1)求证：
；(2)若
，求四棱锥的体积．
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名校
解题方法
10 . 如图所示，在直四棱柱中，
，
，且
是
的中点.
(1)证明：
；
(2)若
，求四棱柱的体积.
中，，，且是的中点. (1)证明：
；(2)若
，求四棱柱的体积.
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