1 . 如图，四边形是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的母线，，是上的动点.

   

(1)求圆柱的侧面积；
(2)求四棱锥的体积的最大值.

2 . 如图，在直三棱柱中，△是边长为2的正三角形，点分别是棱上的点，点是线段上一点，.

(1)若为的中点，证明：平面；
(2)若，求.

3 . 在四棱锥中，底面，，，，点在棱上，且满足.

(1)证明：平面；
(2)若，求点，到平面的距离之和.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，，设点M为的中点.

（1）若四棱锥的体积为2，求异面直线，所成角的余弦值；
（2）若二面角的余弦值为，求的长.

5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=60°，AB=2AD，PD⊥平面ABCD，点M为PC的中点．
（1）求证：PA∥平面BMD；
（2）求证：AD⊥PB；
（3）若AB=PD=2，求点A到平面BMD的距离．

6 . 如图，几何体EF-ABCD中，四边形CDEF是正方形，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，△ACB是腰长为2的等腰直角三角形，平面CDEF⊥平面ABCD．
（1）求证：BC⊥AF；
（2）求几何体EF-ABCD的体积．

7 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，，，为边的中点，点在线段上.
   
（1）证明：平面平面；
（2）若，平面，求四棱锥的体积.

8 . 如图，中，是的中点，，．将沿折起，使点与图中点重合．

（1）求证：平面；
（2）当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；
（3）在（2）条件下，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成角的正弦值为？证明你的结论．

9 . 一个三棱柱的直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设为线段上的点．
（1）求几何体的体积；
（2）是否存在点E，使平面平面，若存在，求AE的长．

10 . 一个四棱锥的正视图是边长为2的正方形及其一条对角线，侧视图和俯视图是全等的等腰直角三角形，直角边长为2，直观图如图．

（1）求四棱锥的体积：
（2）求直线和面所成线面角的余弦值；
（3）为棱上的一点，当长为何值时，?