名校
解题方法
1 . 如图，在梯形
中，
，
，
，
，
，点
满足
，把
沿
折起到
，使得
，其中
分别为
，
，
的中点.
(1)证明：
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，，，，，，点满足，把沿折起到，使得，其中分别为，，的中点. (1)证明：
；(2)求三棱锥
的体积.
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2023-07-18更新
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329次组卷
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2卷引用：河南省平顶山市汝州市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
解题方法
2 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
分别是
的中点.
(1)求平面
截正方体所得截面面积；
(2)证明：平面
平面
.
中，分别是的中点.(1)求平面
截正方体所得截面面积；(2)证明：平面
平面.
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为梯形，
平面ABCD，
，
，
，
，E为PC的中点，且
．
(1)证明：
平面PBC．
(2)求四棱锥的体积．
中，底面ABCD为梯形，平面ABCD，，，，，E为PC的中点，且．(1)证明：
平面PBC．(2)求四棱锥
的体积．
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2023-02-25更新
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495次组卷
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6卷引用：河南省2022-2023学年高三下学期2月模拟考试（一）文科数学试题
解题方法
4 . 如图，在三棱锥
中，
，
，O为棱AC的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若点M在被AB上，且A到平面POM的距离为
，求平面POM将三棱锥分成的左､右两部分的体积之比.
中，，，O为棱AC的中点.(1)证明：
平面；(2)若点M在被AB上，且A到平面POM的距离为
，求平面POM将三棱锥分成的左､右两部分的体积之比.
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名校
解题方法
5 . 如图所示，在直四棱柱中，底面ABCD是等腰梯形，
，
，
，四边形
是正方形．
(1)指出棱
与平面
的交点E的位置（无需证明），并在图中将平面截该四棱柱所得的截面补充完整；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面ABCD是等腰梯形，，，，四边形是正方形．(1)指出棱
与平面的交点E的位置（无需证明），并在图中将平面截该四棱柱所得的截面补充完整；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-05-26更新
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752次组卷
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4卷引用：河南省平顶山市汝州市第一高级中学2022届高三下学期考前模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
6 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，
，E为
的中点，点P在平面内的投影F恰好在直线
上.
(1)证明：
.
(2)求点B到平面
的距离.
中，底面为直角梯形，，E为的中点，点P在平面内的投影F恰好在直线上.(1)证明：
.(2)求点B到平面
的距离.
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2022-05-09更新
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811次组卷
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8卷引用：河南省汝州市2022届高三5月模拟考试文科数学试题
名校
7 . 如图，在三棱柱
中，△ABC是边长为2的正三角形，顶点
在底面ABC的投影为AB的中点O，已知
与底面ABC内所有直线所成角中的最小值为
，M为棱
上一点．
(1)求三棱锥
的体积；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，△ABC是边长为2的正三角形，顶点在底面ABC的投影为AB的中点O，已知与底面ABC内所有直线所成角中的最小值为，M为棱上一点．(1)求三棱锥
的体积；(2)若
，求二面角的正弦值．
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2022-05-07更新
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338次组卷
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3卷引用：河南省平顶山市、许昌市、汝州市九校联盟2022届高三下学期押题信息卷（二）理科数学试题
解题方法
8 . 如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，
，O分别是上、下底面圆的圆心，EF是底面圆的一条直径，
．
(1)证明：
．
(2)若
，求三棱锥
的体积．
，O分别是上、下底面圆的圆心，EF是底面圆的一条直径，．(1)证明：
．(2)若
，求三棱锥的体积．
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2022-03-26更新
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347次组卷
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3卷引用：河南省平顶山市汝州市2022届高三3月联考文科数学试题
解题方法
9 . 如图，正三棱柱的底面边长为2，
.
(1)求证：
；
(2)若点
在线段
上，且
，求三棱锥
的体积.
的底面边长为2，.(1)求证：
；(2)若点
在线段上，且，求三棱锥的体积.
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2022-01-25更新
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561次组卷
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2卷引用：河南省济源平顶山许昌2021-2022学年高三上学期第一次质量检测数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 如图，四棱柱的底面是矩形，
平面，
，
，E，M，N分别是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求点C到平面的距离．
的底面是矩形，平面，，，E，M，N分别是的中点．(1)证明：
平面；(2)求点C到平面
的距离．
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2021-12-29更新
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792次组卷
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2卷引用：河南省平顶山市、许昌市、汝州市九校联盟2022届高三下学期押题信息卷（二）文科数学试题
