1 . 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，平面ABC，，，E，F分别为PA，PC的中点，平面BEF与平面ABC的交线为l．

(1)证明：平面PBC；
(2)直线l与圆O的交点为B，D，求三棱锥的体积；
(3)点Q在直线l上，直线PQ与直线EF的夹角为，直线PQ与平面BEF的夹角为，是否存在点Q，使得？如果存在，请求出；如果不存在，请说明理由．

2 . 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，.

(1)证明：平面.
(2)若，求三棱锥的体积.

3 . 如图，在三棱锥中，平面平面，平面平面，于点，，，，，为线段上的一点.

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.

5 . 如图是一个以为底面的正三棱柱被一平面所截得的几何体，截面为.已知.
   
(1)在边上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(2)若，求几何体的体积.

6 . 如图，在直三棱柱中，，，点D是AC的中点．
   
(1)求证：平面，
(2)若三棱柱的体积为6，求四面体的体积．

7 . 如图，圆锥PO的体积，点A，B，C，D都在底面圆周上，且，，AB＝4，E为PB的中点．

   

(1)求圆锥PO的侧面积；
(2)求直线CE与平面PCD所成角的余弦值．

8 . 如图1，在梯形中，，点E在线段上，，将沿翻折至的位置，连接，点F为中点，连接，如图2，

   

(1)在线段上是否存在一点Q，使平面平面?若存在，请确定点Q的位置，若不存在，请说明理由；
(2)当平面平面时，求三棱锥的体积，

9 . 如图，在四棱锥中，平面是的中点.

   

(1)证明：面
(2)证明：平面平面；
(3)求三棱锥的体积.

10 . 如图,四棱锥的底面为直角梯形,,底面, ,设平面与平面的交线为．

(1)证明:;
(2)证明:平面;
(3)求点到平面的距离．