解题方法
1 . 如图,在斜三棱柱
中,
,且三棱锥
的体积为
.
(1)求三棱柱
的高;
(2)若平面
平面
为锐角,求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/16/b7376265-a332-4131-9844-0dccb3b38662.png?resizew=168)
(1)求三棱柱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
(2)若平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3d7090639341730951c1bc3c9b6164e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1111386161dc558c54930e35aa302737.png)
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2024-02-24更新
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222次组卷
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4卷引用:河南省部分名校2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . (1)“老六”和他的老铁们要参加学校的“科目三”表演活动,他们要用一张边长为
的正方形蓝色纸片做一顶圆锥形装饰帽子,以正方形的一个顶点为圆心,边长为半径画弧,剪下一个最大的扇形,并用这个扇形围成了一个圆锥.如图所示,其中
是该圆锥的高,求该圆锥的体积;
(2)“老六”将周长为4的矩形
绕
旋转一周得到一个圆柱,求当圆柱的体积最大时矩形
的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f328ba89c0a92a4447788b65571f7aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abd13974aebe38eb2a1d744a01ea5aa5.png)
(2)“老六”将周长为4的矩形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/27/7e41c52e-851e-46ef-a2d6-aab68333c5dd.png?resizew=215)
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名校
解题方法
3 . 现需要设计一个仓库,由上、下两部分组成,上部的形状是正四棱锥
,下部的形状是正四棱柱
(如图所示),并要求正四棱柱的高
是正四棱锥的高
的4倍.
,
,则仓库的容积是多少?
(2)若正四棱锥的侧棱长为
,当
为多少时,下部的正四棱柱侧面积最大,最大面积是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724625d4f91f0e48712d6d143a6389b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae0a4f38420bb9215dbc9c875b755838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32fb50c66cd2de786b39cb442ec54a16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49caee3119b29a99e62cbe419fb261fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c67c2eb45b423807aa39632e0d25fbfe.png)
(2)若正四棱锥的侧棱长为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e17ee14bd91bfff409c06fd434f6745.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32fb50c66cd2de786b39cb442ec54a16.png)
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2024-03-28更新
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1302次组卷
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17卷引用:11.1 柱体(第2课时)(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
(已下线)11.1 柱体(第2课时)(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)安徽省阜阳市第三中学2022-2023学年高一下学期一调考试数学试卷河南省信阳市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中模拟考试数学试题北京市陈经纶中学2022-2023学年高一下学期期中诊断数学试题山东省泰安市东平高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)第八章:立体几何初步 重点题型复习(1)第13章 立体几何初步(B卷·能力提升)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(苏教版2019必修第二册)人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.4 棱锥与棱台(已下线)专题11 空间图形的表面积与体积-期中期末考点大串讲(苏教版2019必修第二册)陕西省西北工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题辽宁省大连市第十二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(已下线)第十三章 立体几何初步(知识归纳+题型突破)(2)-单元速记·巧练(苏教版2019必修第二册)(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题03 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)广东省广州市中新中学等六校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)专题05 立体几何初步(2)-期末考点大串讲(苏教版(2019))
名校
解题方法
4 . 在边长为a的正方形
中,E,F分别为
,
的中点,M、N分别为
、
的中点,现沿
、
、
折叠,使B、C、D三点重合,构成一个三棱锥
,如图所示.
中,求证:
;
(2)求四棱锥
的体积.
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(2)求四棱锥
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2024-03-05更新
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581次组卷
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7卷引用:黑龙江省大庆市林甸县第三中学2023-2024学年高二上学期期初考试题数学试题
黑龙江省大庆市林甸县第三中学2023-2024学年高二上学期期初考试题数学试题(已下线)专题8.8 空间中的线面位置关系大题专项训练【七大题型】-举一反三系列四川省绵阳南山中学2024届高三下学期4月绵阳三诊热身考试文科数学试题(已下线)第八章 立体几何初步(提升卷)-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题突破:空间几何体的体积求法-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)11.4.1直线与平面垂直-同步精品课堂(人教B版2019必修第四册)(已下线)第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 (1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
2023高二上·上海·专题练习
5 . (1)画出如图所示的几何体的平面展开图(画出其中一种即可);
中,
,
,
,一只蚂蚁从点
出发沿表面爬行到点
,求蚂蚁爬行的最短路线长.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f8eeeea1c9652cacce976f8129cf520.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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名校
解题方法
6 . (1)设圆台的母线长l,上、下底面的半径分别为
,试用
和l表示圆台的侧面积.
(2)证明:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cd4d59f9d5ee209cf1df9bf4b1366da.png)
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(2)证明:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行.
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7 . 某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成,已知半球的直径是6cm,圆柱筒长4cm.
(1)这种“浮球”的体积是多少cm3?(结果精确到0.1)
(2)要在2500个这样的“浮球”表面涂一层胶质,如果每平方米需要涂胶100克,那么共需涂胶约多少克?(结果精确到个位).
(1)这种“浮球”的体积是多少cm3?(结果精确到0.1)
(2)要在2500个这样的“浮球”表面涂一层胶质,如果每平方米需要涂胶100克,那么共需涂胶约多少克?(结果精确到个位).
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解题方法
8 . 某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:m),其中容器的中间为圆柱体,左右两端均为半球体,按照设计要求容器的体积为
m3.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱体部分每平方米建造费用为3万元,半球体部分每平方米建造费用为4万元.设该容器的总建造费用为y万元.
(2)确定r和l为何值时,该容器的建造费用最小,并求出最小建造费用.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b6a18413613ed904366141f78b79060.png)
(2)确定r和l为何值时,该容器的建造费用最小,并求出最小建造费用.
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2023-12-18更新
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416次组卷
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4卷引用:人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第五章 一元函数的导数及其应用 章末整合提升
人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第五章 一元函数的导数及其应用 章末整合提升(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用(单元综合测试卷)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)专题05 导数的综合问题(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)山东省大联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图,在直四棱柱
中,底面
是正方形,
,
,线段AC上有两个动点E,F(顺序如图),且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/17/17558466-c015-43e7-a719-d9111bebad74.png?resizew=132)
(1)求三棱锥
的体积;
(2)求直线
与
所成角的余弦值的取值范围;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d927585a17c2e98ef7d5a9589a26ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6469878a955cc09fac22ba5aea3fb962.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/17/17558466-c015-43e7-a719-d9111bebad74.png?resizew=132)
(1)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83661ebf0bbfb0b0db0ca079f16f9763.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f1158eaa2e338f564eb18de5bef1d25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
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2023-12-18更新
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94次组卷
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2卷引用:广东省惠州市惠阳区泰雅实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图,在四棱锥
中,
平面
,底面
为正方形,
为
的中点.
平面
;
(2)若
,
,求三棱锥
的体积
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a5928c98b341b16d4b5a5b931d2929d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/491c3a4f72b84ebadd28b90711435adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d43bda688873f30894005eb81fbfea2.png)
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2023-12-11更新
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931次组卷
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3卷引用:2023年宁夏回族自治区吴忠市学业水平考试数学试题