1 . （1）求一个棱长为
的正四面体的体积，有如下未完成的解法，请你将它补充完成.解：构造一个棱长为1的正方体—我们称之为该四面体的“生成正方体”，如左下图：则四面体
为棱长是___________的正四面体，且有
___________.
（2）模仿（1），对一个已知四面体，构造它的“生成平行六面体”，记两者的体积依次为
和
，试给出这两个体积之间的一个关系式，不必证明；
（3）如1图，一个相对棱长都相等的四面体（通常称之为等腰四面体），其三组棱长分别为
，
，
，类比（1）（2）中的方法或结论，求此四面体的体积.
的正四面体的体积，有如下未完成的解法，请你将它补充完成.解：构造一个棱长为1的正方体—我们称之为该四面体的“生成正方体”，如左下图：则四面体为棱长是___________的正四面体，且有___________.（2）模仿（1），对一个已知四面体，构造它的“生成平行六面体”，记两者的体积依次为
和，试给出这两个体积之间的一个关系式，不必证明；（3）如1图，一个相对棱长都相等的四面体（通常称之为等腰四面体），其三组棱长分别为
，，，类比（1）（2）中的方法或结论，求此四面体的体积.
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2021-09-02更新
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406次组卷
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6卷引用：上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积C卷（已下线）第02讲 简单几何体（核心考点讲与练）（2）（已下线）11.3 多面体与旋转体（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题08多面体与旋转体（2个知识点3种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.3.1 多面体
名校
2 . 某圆锥母线长为2，底面半径为
，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为___________ .
，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为
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2021-09-02更新
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748次组卷
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4卷引用：上海市大同中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
解题方法
3 . 已知一个正四棱锥的底面边长为2，侧面与底面所成角的大小为
，则该四棱锥的侧面积为______ ．
，则该四棱锥的侧面积为
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解题方法
4 . 已知一个球的体积为
，则它的俯视图的面积为______ ．
，则它的俯视图的面积为
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5 . 如图所示的几何体是图柱的一部分，它是由边长为2的正方形
（及其内部）以
边所在直线为旋转轴顺时针旋转
得到的．
（1）求此几何体的体积；
（2）设
是弧
上的一点，且
．求二面角
所成角的大小．
（及其内部）以边所在直线为旋转轴顺时针旋转得到的．（1）求此几何体的体积；
（2）设
是弧上的一点，且．求二面角所成角的大小．
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6 . 已知球
的半径为1，A、
是球面上两点，若线段的长为，则A、两点间的球面距离为______ ．
的半径为1，A、是球面上两点，若线段的长为，则A、两点间的球面距离为
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解题方法
7 . 已知圆柱的主视图是面积为4的正方形，那么这个圆柱的体积为________ ．
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8 . 如图，在直角三角形
中，
，斜边
，
是中点，现将直角三角形以直角边
为轴旋转一周得到一个圆锥，点
为圆锥底面圆周上一点，且
．
（1）求该圆锥的侧面积；
（2）求异面直线
与所成的角的大小．
中，，斜边，是中点，现将直角三角形以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，点为圆锥底面圆周上一点，且．（1）求该圆锥的侧面积；
（2）求异面直线
与所成的角的大小．
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9 . 在棱长为
的正方体
中，
分别是棱
上的动点，且
，则三棱锥
的体积的最大值为_______ ．
的正方体中，分别是棱上的动点，且，则三棱锥的体积的最大值为
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2021-09-01更新
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340次组卷
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4卷引用：上海市金山区亭林中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市金山区亭林中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题上海师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第11讲 柱、锥、台的体积（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
10 . 若正三棱锥底面边长为2，侧棱与底面所成的角为
，则其体积为_______ ．
，则其体积为
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2021-09-01更新
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378次组卷
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4卷引用：上海市金山区亭林中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市金山区亭林中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）第11讲 柱、锥、台的体积（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
