解题方法
1 . 如图所示的正四棱柱
的底面边长为1，侧棱
，点
在棱
上，且
．
（1）当
时，求三棱锥
的体积；
（2）当异面直线
与
所成角的大小为
时，求
的值；
（3）是否存在使得点
到平面
的距离为
？若存在，求出的值；若不存在请说明理由．
的底面边长为1，侧棱，点在棱上，且．（1）当
时，求三棱锥的体积；（2）当异面直线
与所成角的大小为时，求的值；（3）是否存在
使得点到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在请说明理由．
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2 . 设等边
的边长为
，
是内的任意一点，且到三边
，
，
的距离分别为
，
，
，则有
为定值
；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体
的棱长为，是正四面体内的任意一点，且到四个面
、
、
、
的距离分别为，，，
，则有
为定值________ .
的边长为，是内的任意一点，且到三边，，的距离分别为，，，则有为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体的棱长为，是正四面体内的任意一点，且到四个面、、、的距离分别为，，，，则有为定值
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3 . 如图是一个正三棱柱
和三棱锥
的组合体，其中在平面
上，
，
.
（1）求这个组合体的体积；
（2）求
到平面
的距离；
（3）求三棱锥
的体积.
和三棱锥的组合体，其中在平面上，，.（1）求这个组合体的体积；
（2）求
到平面的距离；（3）求三棱锥
的体积.
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解题方法
4 . 圆锥底面半径为
，母线长为
，则圆锥的表面积是________ .
，母线长为，则圆锥的表面积是
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名校
5 . 以下关于多面体的命题种，真命题为（ ）
| A．所有侧面均为正三角形的四棱锥是正四棱锥 |
| B．所有侧面均为正方形的四棱柱是正四棱柱 |
| C．所有侧面均为正三角形的多面体是正四面体 |
| D．所有侧面均为正方形的多面体是正方体 |
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6 . 对24小时内降水在平地上的积水厚度（
）进行如下定义：
小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，则这一天的雨水属于哪个等级（ ）
）进行如下定义：0~10 | 10~25 | 25~50 | 50~100 |
小雨 | 中雨 | 大雨 | 暴雨 |
| A．小雨 | B．中雨 |
| C．大雨 | D．暴雨 |
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2021-08-28更新
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646次组卷
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7卷引用：上海市行知中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市行知中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市人大附中北京经济技术开发区学校2020-2021学年高一下学期期末测试数学试题浙江省绍兴市诸暨中学2021-2022学年高一(实验班)上学期期中数学试题上海市闵行中学2022届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）江苏省徐州市沛县2021-2022学年高一下学期第二次学情调研数学试题北京市西城区北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
7 . 在四棱锥
中，底面是正方形，
平面，
，
．
（1）分别取侧棱
、
中点、，证明：直线
与平面平行；
（2）求四棱锥的表面积．
中，底面是正方形，平面，，．（1）分别取侧棱
、中点、，证明：直线与平面平行；（2）求四棱锥
的表面积．
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2021-08-26更新
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250次组卷
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4卷引用：上海市建平中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市建平中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江西省遂川中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（B卷）上海市徐汇中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（3）
名校
8 . 从四棱锥的5个顶点中任选4个不同的点，则这四点能够构成不同三棱锥的个数是________ （结果用数字作答）
的5个顶点中任选4个不同的点，则这四点能够构成不同三棱锥的个数是
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2021-08-26更新
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746次组卷
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6卷引用：上海市建平中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市建平中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）第11章 简单几何体（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）（已下线）第09讲 空间几何体的结构与直观图（核心考点讲与练）（3）（已下线）上海市虹口区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷02（基础题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）人教A版(2019) 选修第三册 名师精选 第一单元 两个计数原理、排列与组合 A卷
9 . A、
是半径为
的球面上两点，设
是球心，且△
是等腰直角三角形，则A、的球面距离为________
是半径为的球面上两点，设是球心，且△是等腰直角三角形，则A、的球面距离为
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名校
解题方法
10 . 已知完全封闭且内部中空的圆柱底面的半径为，母线长为
．
（1）当
，
时，在圆柱内放一个半径为1的实心球，求圆柱内空余部分的体积；（结果用精确值表示）
（2）如图，当，
时，平面
与圆柱
底面所成锐二面角为45°，且平面只与圆柱侧面相交，设平面与圆柱侧面相交的轨迹为曲线
，半径为1的两个球分别在圆柱内平面上下两侧且分别与平面相切于点
、
，若以点、所在直线为
轴，线段
的中垂线为
轴建立平面直角坐标系，求证：曲线是椭圆并写出椭圆标准方程；
（3）在（1）的条件下，在圆柱内部空余的地方放入和实心球、侧面及相应底面均相切的半径为
的同样大小的小球
个，当取得最大值
时，求
的值．（结果用数字表示）
，母线长为．（1）当
，时，在圆柱内放一个半径为1的实心球，求圆柱内空余部分的体积；（结果用精确值表示）（2）如图，当
，时，平面与圆柱底面所成锐二面角为45°，且平面只与圆柱侧面相交，设平面与圆柱侧面相交的轨迹为曲线，半径为1的两个球分别在圆柱内平面上下两侧且分别与平面相切于点、，若以点、所在直线为轴，线段的中垂线为轴建立平面直角坐标系，求证：曲线是椭圆并写出椭圆标准方程；（3）在（1）的条件下，在圆柱内部空余的地方放入和实心球、侧面及相应底面均相切的半径为
的同样大小的小球个，当取得最大值时，求的值．（结果用数字表示）
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