名校
解题方法
1 . 《算数书》是我国现存最早的系统性数学典籍,其中记载有求“困盖”的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一,该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式
.用该术可求得圆周率
的近似值.现用该术求得
的近似值,并计算得一个底面直径和母线长相等的圆锥的表面积的近似值为27,则该圆锥体积的近似值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57f2bbe113481dab7b5f1d568cbf3dcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70f5389990c3a0c5373f3bd9fb2454c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70f5389990c3a0c5373f3bd9fb2454c9.png)
A.![]() | B.3 | C.![]() | D.9 |
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918次组卷
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6卷引用:甘肃省天水市第一中学2021届高三十模数学(理)试题
2 . 三棱锥
的底面是边长为3的正三角形,面
垂直底面
,且
,则三棱锥
体积的最大值是___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f35b3fcb8c06368e2775ffc416158ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
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830次组卷
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5卷引用:甘肃省2021届第二次高考诊断理科数学试题
甘肃省2021届第二次高考诊断理科数学试题甘肃省2021届第二次高考诊断文科数学试题甘肃省2021届高三下学期二模试数学(理科)试题(已下线)押第16题 立体几何综合-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)河南省顶尖名校2021-2022学年高三下学期第二次素养调研理科数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,已知点
为正方形
所在平面外一点,
是边长为2的等边三角形,点
是线段
的中点,平面
平面
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/23/2683899029176320/2683982750449664/STEM/2696a730-35a6-427f-b631-ff7de834c39f.png)
(1)证明:
平面
;
(2)求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55a675310c8ba418e5a59beb7317e21e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edc7bb513f40a89173121c8570cd65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/23/2683899029176320/2683982750449664/STEM/2696a730-35a6-427f-b631-ff7de834c39f.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa69a2247ad4d5231aa361349b12f97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46e2da608b66c9aee03e2503388ba4fd.png)
(2)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba759550d6c10ffd2922b936888f3973.png)
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2021-03-23更新
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1405次组卷
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6卷引用:甘肃省2021届高三第一次高考诊断文科数学试题
甘肃省2021届高三第一次高考诊断文科数学试题(已下线)13.4 立体几何初步综合练习-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮(苏教版2019必修第二册)江西省九江市第三中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题云南省昆明市官渡区云子中学长丰学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题陕西省榆林市神木中学2021届高三下学期适应性考试文科数学试题陕西省渭南市临渭区2021届高三下学期三模文科数学试题
4 . 玉琮是一种内圆外方的筒型玉器,它与玉璧、玉圭、玉璋、玉璜、玉琥被称为“六器”,是古人用于祭祀神祇的一种礼器.《周礼》中载有“以玉作六器,以礼天地四方,以苍璧礼天,以黄琮礼地”等文.如图为齐家文化玉琮,该玉琮中方内空,形状对称,圆筒内径
,外径
,筒高
,方高
,则其体积约为(单位:
)( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/19/2681335141285888/2681393204404224/STEM/9c886cf3-d197-4c7a-a173-eac74af8e824.png?resizew=142)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/19/2681335141285888/2681393204404224/STEM/5031b006c9b94c77bf51b58af241cc43.png?resizew=167)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b8ca77ee087bf150d669ede85a069d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2692600cf1689462e68950d58eacd873.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1866f8591d29d9049d022a2c19ea0969.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efaebbeafc3e98e403937c12527e7820.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcc17f54e5045eb586f36b86467738a9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/19/2681335141285888/2681393204404224/STEM/9c886cf3-d197-4c7a-a173-eac74af8e824.png?resizew=142)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/19/2681335141285888/2681393204404224/STEM/5031b006c9b94c77bf51b58af241cc43.png?resizew=167)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-03-19更新
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704次组卷
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4卷引用:甘肃省2020-2021学年高三第一次高考诊断理科数学试卷
甘肃省2020-2021学年高三第一次高考诊断理科数学试卷甘肃省2021届高三第一次高考诊断文科数学试题(已下线)专题10 立体几何-备战2021年高考数学(文)经典小题考前必刷集合第 11 章 简单几何体 综合测试【2】
名校
5 . 牙雕套球又称“鬼工球”,取鬼斧神工的意思,制作相当繁复,工艺要求极高.明代曹昭在《格古要论·珍奇·鬼工毬》中写道:“尝有象牙圆毬儿一箇,中直通一窍,内车数重,皆可转动,故谓之鬼工毬”.现有某“鬼工球”,由外及里是两层表面积分别为
和
的同心球(球壁的厚度忽略不计),在外球表面上有一点
,在内球表面上有一点
,连接线段
.若线段
不穿过小球内部,则线段
长度的最大值是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/5f6e40e9-10da-42b8-bf55-7da798002169.png?resizew=152)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87b2ba5f823b3a1f5ce2979217b60441.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eee7d62a0e19400b6bc7ee70c3576721.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/5f6e40e9-10da-42b8-bf55-7da798002169.png?resizew=152)
A.![]() | B.9cm | C.3cm | D.2cm |
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2021-03-18更新
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1217次组卷
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3卷引用:2021届甘肃省天水市第一中学高三第九次模拟数学(文)试题
名校
解题方法
6 . 已知四棱锥
的底面
是矩形,其中
,侧棱
底面
,且直线
与
所成角的余弦值为
,则四棱锥
的外接球表面积为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8716b5aad93d97ca1c3791b9c717cc0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9868f77d5ab5073b6145f1c6d272122e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
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2021-03-13更新
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3376次组卷
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12卷引用:甘肃省兰州市第二中学2021届5月高三第六次月考文科数学试题
甘肃省兰州市第二中学2021届5月高三第六次月考文科数学试题甘肃省白银市学科基地2021届高三高考数学(理)模拟试题(二)黑龙江省哈尔滨市哈尔滨第三中学2020-2021学年高三下学期第一次模拟考试 数学(文) 试题(已下线)第八章知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)押第16题 球与几何体的切接-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷1)(已下线)押第16题 球与几何体的切接-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷1)广东省揭阳市普宁市华侨中学2021届高三下学期二模数学试题(已下线)解密13 空间几何体(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(文)二轮复习讲义+分层训练西藏林芝市、日喀则市2021届高三下学期第一次联考数学(理)试题(已下线)增分专题三 空间几何体外接球与内切球问题宁夏中卫市2022届高三第三次模拟考试数学(理)试题广西南宁市第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
20-21高三下·全国·开学考试
名校
解题方法
7 . 如图,“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成,球的半径为
,圆柱的底面半径为
,高为
,则该几何体的表面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/6/2672272155590656/2672349544579072/STEM/86840c11-7ea0-4228-9d69-816f80b48f4f.png?resizew=202)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/6/2672272155590656/2672349544579072/STEM/86840c11-7ea0-4228-9d69-816f80b48f4f.png?resizew=202)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-03-07更新
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2313次组卷
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11卷引用:甘肃省天水市第一中学2021届高三十模数学(文)试题
甘肃省天水市第一中学2021届高三十模数学(文)试题(已下线)百师联盟2020-2021学年高三下学期开年摸底联考考文科数学试卷(全国Ⅰ卷)(已下线)专题8.2 简单几何体的表面积与体积(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)百师联盟2021届高三开学摸底联考数学(文)试题安徽省六安市新安中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省佛山市南海区石门高级中学2020-2021学年高二下学期第一次统测数学试题安徽省芜湖市无为市华星学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题(已下线)第九章 立体几何专练4—简单几何体的表面积与体积2-2022届高三数学一轮复习(已下线)模块综合练01立体几何-2022年高考数学(文)一轮复习小题多维练(全国通用)西藏拉自治区萨中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精练)-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
8 . 如图所示,在棱长为
的正方体
中,
、
分别是
、
的中点,过直线
的平面
平面
,则平面
截该正方体所得截面的面积为( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/394c5d2f55221975503be8aa18022480.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/414844edd458857bdfc80bffa61cbf9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1885efcff0b903e314057dd153578600.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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C.![]() | D.![]() |
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2022-03-23更新
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3895次组卷
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40卷引用:甘肃省临夏回族自治州临夏中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
甘肃省临夏回族自治州临夏中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高三上学期1月质量检测数学(文)试题(已下线)专题11.2平面与空间中的平行关系(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷(新教材人教B版)福建省厦门一中2020-2021学年高一下学期期中考数学试题重庆市字水中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)第35讲 直线、平面平行的判定及性质(练) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)(已下线)第十一章 立体几何初步 11.3 空间中的平行关系 11.3.3 平面与平面平行【校级联考】安徽省江淮名校2019届高三12月联考数学(文科)试题【校级联考】安徽省皖江名校2019届高三第四次联考数学文试题【市级联考】江西省吉安市2019届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题安徽省合肥市第六中学2018-2019学年高二下学期适应性模拟测试数学(文)试题广西柳州市高级中学2019-2020学年高三上学期第二次统测数学(文)试题(已下线)专题24 平行与垂直的判定与性质-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃黑龙江省大庆中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)【新教材精创】11.3.3平面与平面平行(第1课时)练习(1)(已下线)第25练 平行关系-2021年高考数学一轮复习小题必刷(山东专用)(已下线)专题8.3 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学(理)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)专题8.3 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学(文)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)专题8.4 直线、平面平行的判定及性质(精练)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学(理)单元复习一遍过(已下线)专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考地区专用)(已下线)第八单元 立体几何 (A卷 基础过关检测)-2021年高考数学(文)一轮复习单元滚动双测卷(已下线)专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过(已下线)专题8.4 直线、平面平行的判定及性质(精练)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练江西省上饶市铅山县第一中学2020-2021学年高一(统招班)联考数学试题(已下线)专题07立体几何线面位置关系(练)(文科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题07立体几何线面位置关系(练)(理科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题8.3 立体几何初步 章末检测3(难)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(人教A版2019必修第二册)(已下线)第八章 立体几何初步(能力提升)B卷-2021-2022学年高一数学课后培优练(人教A版2019必修第二册)(已下线)类型二 空间点、线、面的位置关系-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破(新高考专用)(已下线)8.5.3 第2课时 平面与平面平行的性质(课时作业)-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业(人教A版2019必修第二册)福建省厦门市第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.4 平面与平面的位置关系 课时1 两平面平行苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.4 平面与平面的位置关系 第1课时 两平面平行4.4.1 平面与平面平行第十一章 立体几何初步 单元检测卷河北省石家庄二十七中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题(已下线)11.3.3 平面与平面平行-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)
9 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,其中
,
,点M在线段PC上,且
,N为AD的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/13/e69e7391-c055-408c-83f8-7e2f4396e789.png?resizew=155)
(1)求证:
平面PNB;
(2)若平面
平面ABCD,求三棱锥PNBM的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/931bbffda5e872703c9947eccc47ede2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f945a69cf7e8213e50622125cde652f5.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/13/e69e7391-c055-408c-83f8-7e2f4396e789.png?resizew=155)
(1)求证:
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(2)若平面
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2021-11-12更新
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1804次组卷
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12卷引用:甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高三上学期期末考试数学(文)试题
甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高三上学期期末考试数学(文)试题宁夏银川市长庆高级中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 本章复习提升四川省乐山市十校2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题(已下线)2020届高三12月第03期(考点07)(文科)-《新题速递·数学》人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 立体几何初步 本章复习提升湖北省鄂州市部分高中联考协作体2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题广西柳州高级中学2019-2020学年高三4月线上月考数学(文)试题(已下线)考点24 空间几何体体积及表面积(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记(已下线)专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 (精讲)-2021年高考数学(文)一轮复习学与练新疆克拉玛依市2022届高三第三次模拟检测数学(文)试题陕西师范大学附属中学、渭北中学等2022-2023学年高三上学期期初联考文科数学试题
名校
解题方法
10 . 在正三棱锥
中,
,点
是
的中点,若
,则该三棱锥外接球的表面积为___________ .
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2021-02-24更新
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4947次组卷
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18卷引用:甘肃省民乐县第一中学2021届高三5月第二次月考数学(文)试题
甘肃省民乐县第一中学2021届高三5月第二次月考数学(文)试题安徽省皖智教育A10联盟2021届高三下学期开年考文科数学试题安徽省十校联盟2021届高三下学期开学考试理科数学试题(已下线)1号卷·A10联盟2021届高三开年考理科数学(已下线)1号卷·A10联盟2021届高三开年考文科数学(已下线)专题8.6 第八章《立体几何初步》单元测试(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)黑龙江省大庆铁人中学2021届高三第四次模拟考试数学(文)试题湖南省娄底市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖北省荆门市钟祥市实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题一 点、直线和平面之间的位置关系-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第八章 立体几何初步 章末测试(基础)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题21 外接球与内接球相关模型-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练(人教A版2019必修第二册)湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)第八章 立体几何初步 (练基础)(已下线)第6讲 立体几何小题(2) -《考点·题型·密卷》河南省洛阳市第十九中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学(文科)试题(二十四)1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学(理科)试题(十四)