1 . 某种儿童型防蚊液储存在一个容器中，该容器由两个半球和一个圆柱组成，（其中上半球是容器的盖子，防蚊液储存在下半球及圆柱中），容器轴截面如图所示，两头是半圆形，中间区域是矩形，其外周长为毫米.防蚊液所占的体积为圆柱体积和一个半球体积之和.假设的长为毫米.（注：，其中为球半径，为圆柱底面积，为圆柱的高）

（1）求容器中防蚊液的体积关于的函数关系式；
（2）如何设计与的长度，使得最大？

2 . 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，，、分别为与的中点．

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值．

3 . 如图1，边长为4的正方形中，点E，F分别是边，的中点，将，分别沿，折起，使A，C两点重合于点P如图2．设与交于点O．

（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积．

4 . 如果某正方体的八个顶点都在同一个半径为1的球面上，那么该正方体的体积是（       ）．

A．

B．

C．

D．

5 . 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽粒，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．如图，三角形是底边和腰长分别为和的等腰三角形的纸片，将它沿虚线（中位线）折起来，可以得到如图所示粽子形状的四面体，若该四面体内包一蛋黄（近似于球），则蛋黄的半径的最大值为________（用最简根式表示）；在该四面体的所有棱和面所成的异面直线所成的角、二面角中最小的角的余弦值为________．
   

8 . 已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且它们的长度分别为1，1，，则此三棱锥的高为_________．

9 . 在棱长为1的正方体ABCD A₁B₁C₁D₁中，O为底面ABCD的中心，则（       ）

A．AC1B1C

B．直线CD1与BD 所成的角为60°

C．三棱锥O-B1CD1的体积为

D．直线AC1与平面AA1D1D所成角的正弦值为

10 . “阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”.若该多面体的棱长为，则其体积为（       ）
   

A．

B．5

C．

D．