2023·全国·模拟预测
1 . 在三棱锥
中，
与
均是边长为2的正三角形，
为
的中点．若
，则（ ）
中，与均是边长为2的正三角形，为的中点．若，则（ ）A． |
B．三棱锥的体积为 |
C．三棱锥的表面积为 |
D．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
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解题方法
2 . 已知三棱锥
中，，
，
两两互相垂直，且
，
，
，若三棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的体积为（ ）
中，，，两两互相垂直，且，，，若三棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-15更新
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931次组卷
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2卷引用：四川省达州市普通高中2024届第一次诊断性测试数学（文科）试题
解题方法
3 . 已知
是棱长为8的正方体的一条体对角线，点
在正方体表面上运动，则
的最小值为（ ）
是棱长为8的正方体的一条体对角线，点在正方体表面上运动，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D．0 |
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名校
4 . 一只蚂蚁从点
出发，在Oxy和Oxz平面上爬行，则这只蚂蚁爬到点
的最短距离为（ ）
出发，在Oxy和Oxz平面上爬行，则这只蚂蚁爬到点的最短距离为（ ）A． | B．3 | C． | D． |
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2023-12-14更新
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561次组卷
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6卷引用：河北省保定市部分高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-14更新
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797次组卷
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5卷引用：四川省南充市阆中东风中学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题
四川省南充市阆中东风中学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题8.3.2.2球的表面积和体积练习（已下线）专题09 简单几何体的表面积与体积（七大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）专题8.3 简单几何体的表面积与体积-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点16 几何体的内切球与棱切球（二）【基础版】
6 . 已知正四棱锥
的底面边长是
，体积是
，那么这个四棱锥的侧棱长为（ ）
的底面边长是，体积是，那么这个四棱锥的侧棱长为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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2023-12-14更新
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638次组卷
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2卷引用：河北省张家口市张垣联盟2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
名校
解题方法
7 . 在三棱锥中，
平面
，则三棱锥的内切球的表面积等于__________ .
中，平面，则三棱锥的内切球的表面积等于
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2023-12-13更新
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793次组卷
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5卷引用：陕西省安康市高新中学2024届高三上学期12月联考（全国乙卷）数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，平面
，底面为正方形，
为
的中点.
平面
；
(2)若
，
，求三棱锥
的体积
中，平面，底面为正方形，为的中点.
平面；(2)若
，，求三棱锥的体积
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2023-12-11更新
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936次组卷
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3卷引用：8.6.2直线与平面垂直练习
9 . “升”是我国古代测量粮食的一种容器，在“升”装满后用手指成筷子沿升口刮平，这叫“平升”，如图所示的“升”，从内部测量，其上、下底面均为正方形，边长分别为
和
，侧面是全等的等腰梯形，梯形的高为
，那么这个“升”的“平升”可以装__________ mL的粮食．（结果保留整数）
和，侧面是全等的等腰梯形，梯形的高为，那么这个“升”的“平升”可以装
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2023-12-09更新
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800次组卷
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5卷引用：8.3.1.2棱柱、棱锥、棱台的体积练习
8.3.1.2棱柱、棱锥、棱台的体积练习广东省执信、深外、育才等学校2024届高三上学期12月联考数学试题广东省深圳市外国语学校高中部2024届高三上学期第四次月考数学试题（已下线）专题09 简单几何体的表面积与体积（七大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）
10 . 将一张如图所示的两直角边长度分别为
和
的直角三角形硬纸片，沿虚线剪成四块，这四块纸片恰好可以通过折叠，拼接形成一个密封的直三棱柱模型，则所得直三棱柱模型的体积为（ ）
和的直角三角形硬纸片，沿虚线剪成四块，这四块纸片恰好可以通过折叠，拼接形成一个密封的直三棱柱模型，则所得直三棱柱模型的体积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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