1 . 如图①所示,在
中,
,
,
,
垂直平分
.现将
沿
折起,使得二面角
的大小为
,得到如图②所示的四棱锥
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/10/7274ba83-6c0c-4082-bcf5-510d929f6bb6.png?resizew=272)
(1)求证:平面
平面
;
(2)若Q为
上一动点,且
,当锐二面角
的余弦值为
时,求四棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef0402dd5ae3db10281f9f1e11738bcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d10072660396c4821badfd7311389e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25c28359f8d8da9eaf4672a6cf8ae4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/370148e9147aa25c60a07ab4ad46e83d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1a63ab608517bb10aa036783dfb51f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ede9e40f5cf450db6f01194559a19c7e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/10/7274ba83-6c0c-4082-bcf5-510d929f6bb6.png?resizew=272)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f04c222223dae9ef27d4c132534d9848.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65c42bce098904b241986bb91c65ab33.png)
(2)若Q为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc5adb5eb60ae4435a12d93854066298.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e7c856cacd405be26cba2acfeeb921e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/992f6109277b1d72fe1057ba9052a5c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b27334f60a230aa3f5bc5365e55f53c1.png)
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352次组卷
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3卷引用:2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷(四)
2 . 如图,桌面上的无盖正方体容器
内装有高度为
的水,
.现将容器绕着棱
所在直线顺时针旋转,当容器中溢出的水刚好装满一个半径为
的半球形玻璃瓶时,容器内水面交棱
于
,且
.若不考虑容器厚度及其他因素影响,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffb70883828ee231b42167ca909d4f96.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efc6e4b936d7a800e839a30c3839574d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/856b9170dacd251133d15894f060b8ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94ce22f30a8de2af135de3c89403aff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e161a91a3a32b05d88890db7c7dbeb33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffb70883828ee231b42167ca909d4f96.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/23/d0fa043a-ffb2-42bc-8648-01979268cb64.png?resizew=143)
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解题方法
3 . 如图,
是
的直径,
,点
是
上的一个动点,过点
作
垂直
所在的平面,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/10/3af5b1fb-f76d-41b2-86cb-13541b98e3ec.png?resizew=162)
(1)当三棱锥
体积最大时,求直线
与平面
所成角的大小;
(2)当点A是
上靠近点
的三等分点时,求二面角
的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d97cdc586744d208b6f69c9813af977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef0402dd5ae3db10281f9f1e11738bcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed41d321f4c0717ac5b443aad942d9a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d97cdc586744d208b6f69c9813af977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcc532cfe64300cb3da9e04a307c957a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/10/3af5b1fb-f76d-41b2-86cb-13541b98e3ec.png?resizew=162)
(1)当三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69fd82cc0b52132576071e80ff04ab2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef49a3ca580a144cc65a609c167facc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
(2)当点A是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed41d321f4c0717ac5b443aad942d9a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/879217891d7e7a1bfb4316b1e1a51c1a.png)
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名校
解题方法
4 . 如图,在棱长为2的正方体
中,
为棱
的中点,
为底面
内的一动点(含边界),则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
A.过点![]() ![]() ![]() ![]() |
B.存在点![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() |
D.当三棱锥![]() ![]() ![]() |
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2023-12-24更新
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1400次组卷
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8卷引用:2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷(三)
(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷(三)重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(A卷)广东省东莞市东华高级中学2024届高三一模数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题(已下线)模块7 空间几何篇 第2讲:立体几何的截面问题【练】(已下线)黄金卷07(2024新题型)江西省吉安市第一中学2024届高三三模数学试题
5 . 已知一个圆锥的表面积为
,其侧面展开图是一个圆心角为
的扇形,则该圆锥的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20b3a91ccf6028608cd03df7072f6536.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7ca334d2ae1289b70941e6af9e336a8.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-12-23更新
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1227次组卷
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4卷引用:四川省南充市2024届高中毕业班诊断性检测(一)数学(理)试题
四川省南充市2024届高中毕业班诊断性检测(一)数学(理)试题8.3.2.1圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积练习(已下线)专题09 简单几何体的表面积与体积(七大考点)-【寒假自学课】(人教A版2019)重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一下学期第二次教学检测(5月)数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
6 . 某三棱锥的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/22/0dc7224e-0ebb-43fa-9ea7-75cac826cb16.png?resizew=260)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/22/0dc7224e-0ebb-43fa-9ea7-75cac826cb16.png?resizew=260)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
7 . 如图,已知圆柱的斜截面是一个椭圆,该椭圆的长轴AC为圆柱的轴截面对角线,短轴长等于圆柱的底面直径.将圆柱侧面沿母线AB展开,则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线.若该段正弦曲线是函数
图像的一部分,且其对应的椭圆曲线的离心率为
,则
的值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/22/a4657bdd-61b5-4bc4-be7c-580f1e8f1650.png?resizew=261)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/382a2da37c393acc12a289730c35443f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/074c228ffc7b1e306f8410afe7bc4b5c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/22/a4657bdd-61b5-4bc4-be7c-580f1e8f1650.png?resizew=261)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.2 |
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2023-12-21更新
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733次组卷
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4卷引用:陕西省榆林市十校2024届高三上学期12月联考数学(文)试题
陕西省榆林市十校2024届高三上学期12月联考数学(文)试题名校教研联盟2024届高三上学期12月联考(全国卷)数学(理)试题山东省日照市2024届高三上学期期末校际联合考试数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点4 截面在解题中的作用【培优版】
8 . 在三棱锥
中,
,
,
,
,则该三棱锥的外接球的表面积为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c2e679d7b314ff58c284da08e8edbb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fffa3d9c32da53b0ea0c338012ea20c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/787b988706035b9c03b4f08fc1fea7de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4d5dd09dd5e19cc55c07fc75d2cb913.png)
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名校
9 . 如图,透明塑料制成的直三棱柱容器内灌进一些水,
,
,若水的体积恰好是该容器体积的一半,容器厚度忽略不计,则( )
A.当底面![]() ![]() ![]() |
B.转动容器,当平面![]() |
C.在翻滚、转动容器的过程中,有水的部分可能是三棱锥 |
D.容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比至多为![]() |
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2023-12-19更新
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697次组卷
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3卷引用:广西南宁市第三中学(五象校区)2024届高三第一次适应性考试数学试题
广西南宁市第三中学(五象校区)2024届高三第一次适应性考试数学试题8.3.1.2棱柱、棱锥、棱台的体积练习(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点4 圆柱、直三棱柱及其切割体模型综合训练【基础版】
2023高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 无数次借着你的光,看到未曾见过的世界:国庆七十周年、建党百年天安门广场三千人合唱的磅礴震撼,“930烈士纪念日”向人民英雄敬献花篮仪式的凝重庄严
金帆合唱团,这绝不是一个抽象的名字,而是艰辛与光耀的延展,当你想起他,应是四季人间,应是繁星璀璨!这是开学典礼中,我校金帆合唱团的颁奖词,听后让人热血沸腾,让人心向往之.图1就是金帆排练厅,大家都亲切的称之为“六角楼”,其造型别致,可以理解为一个正六棱柱(图2)由上底面各棱向内切割为正六棱台(图3),正六棱柱的侧棱
交
的延长线于点
,经测量
,且![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9edf5b5d5de0dc8433f8e49b93d79e7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/12/17/3391057551040512/3392644660494336/STEM/739efe31d1324ffd9d0d8369427dc118.png?resizew=150)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/12/17/3391057551040512/3392644660494336/STEM/5c2e398c19f147dd862e11b4f0819cba.png?resizew=163)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/12/17/3391057551040512/3392644660494336/STEM/7b665bafb0b246b2953db68d9fcc512c.png?resizew=191)
(1)写出三条正六棱台的结构特征.
(2)“六角楼”一楼为办公区域,二楼为金帆排练厅,假设排练厅地板恰好为六棱柱中截面,忽略墙壁厚度,估算金帆排练厅对应几何体体积.(棱台体积公式:
)
(3)“小迷糊”站在“六角楼”下,陶醉在歌声里.“大聪明”走过来说:“数学是理性的音乐,音乐是感性的数学.学好数学方能更好的欣赏音乐,比如咱们刚刚听到的一个复合音就可以表示为函数
,你看这多美妙!”
“小迷糊”:“.....”
亲爱的同学们,快来帮“小迷糊”求一下
的最大值吧.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6eece548f90ab9654e1dd55340431f4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7e4fa04825ac7d071968056322d88be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/394c5d2f55221975503be8aa18022480.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f92a8ba0b29a1e1eca637c01b7f39b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9edf5b5d5de0dc8433f8e49b93d79e7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/12/17/3391057551040512/3392644660494336/STEM/739efe31d1324ffd9d0d8369427dc118.png?resizew=150)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/12/17/3391057551040512/3392644660494336/STEM/5c2e398c19f147dd862e11b4f0819cba.png?resizew=163)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/12/17/3391057551040512/3392644660494336/STEM/7b665bafb0b246b2953db68d9fcc512c.png?resizew=191)
(1)写出三条正六棱台的结构特征.
(2)“六角楼”一楼为办公区域,二楼为金帆排练厅,假设排练厅地板恰好为六棱柱中截面,忽略墙壁厚度,估算金帆排练厅对应几何体体积.(棱台体积公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7850942557a95467b4159b86c1f25678.png)
(3)“小迷糊”站在“六角楼”下,陶醉在歌声里.“大聪明”走过来说:“数学是理性的音乐,音乐是感性的数学.学好数学方能更好的欣赏音乐,比如咱们刚刚听到的一个复合音就可以表示为函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3387b0d9e635720bbbe3fe28b536200.png)
“小迷糊”:“.....”
亲爱的同学们,快来帮“小迷糊”求一下
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3888740fa8b552b55b4a0c8ae4166007.png)
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