名校
解题方法
1 . 已知圆锥
的高为
，体积为
，若圆锥的顶点
与底面圆周上的所有点均在球
上，则球的体积为（ ）
的高为，体积为，若圆锥的顶点与底面圆周上的所有点均在球上，则球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-19更新
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806次组卷
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4卷引用：河南省部分重点中学2024届高三上学期阶段性测试（四）数学试题
名校
解题方法
2 . 已知三棱锥
，则下列论述正确的是（ ）
，则下列论述正确的是（ ）A．若点S在平面 内的射影点为 的外心，则 |
B．若点S在平面内的射影点为A，则平面 与平面所成角的余弦值为 |
C．若 ，点S在平面内的射影点为 的中点 ，则 四点一定在以为球心的球面上 |
D．若 四点在以的中点为球心的球面上，且S在平面内的射影点的轨迹为线段（不包含 两点），则点S在球的球面上的轨迹为圆 |
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2023-12-18更新
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740次组卷
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3卷引用：河南省湘豫名校2024届高三上学期12月联考数学试题
2023·全国·模拟预测
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，点
在上，且
．
(1)证明：
平面
．
(2)已知
，平面与平面
的夹角的余弦值为
，求三棱锥
的体积．
中，，，点在上，且．(1)证明：
平面．(2)已知
，平面与平面的夹角的余弦值为，求三棱锥的体积．
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4 . 已知圆台的上、下底面的半径分别为1，3，其表面积为
，则该圆台的体积为（ ）
，则该圆台的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-16更新
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1044次组卷
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7卷引用：8.3.2.1圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积练习
8.3.2.1圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积练习安徽省县中联盟2024届高三上学期12月联考数学试题（已下线）专题09 简单几何体的表面积与体积（七大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）第07讲 空间几何体初步-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第05讲 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8.3.2讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题变式题1-5
名校
5 . 如图，在直三棱柱中，
，
，则（ ）
中，，，则（ ） A． 平面 |
B．平面 平面 |
C．异面直线 与 所成的角的余弦值为 |
D．点 ， ， ， 均在半径为 的球面上 |
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2023-07-23更新
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1338次组卷
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4卷引用：模块四 专题6 暑期结束综合检测6（能力卷）（人教B）
（已下线）模块四 专题6 暑期结束综合检测6（能力卷）（人教B）江西省南昌市第十九中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题四川省泸州市泸县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题江西省2024届高三第一次稳派大联考数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
6 . 如图1，在五边形ABCDE中，
，
，
，
，
．将
沿着AD向上折起，使得点E到达点F的位置，且平面
平面ABCD，取DF的中点M，如图2．
(1)证明：
平面ABF；
(2)求
的值．
，，，，．将沿着AD向上折起，使得点E到达点F的位置，且平面平面ABCD，取DF的中点M，如图2．(1)证明：
平面ABF；(2)求
的值．
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7 . 如图，四棱锥
中，
，
，
，
，
，
．
(1)若平面
，求证
．
(2)点
为线段
上一点，若三棱锥
的体积为
，试确定点的位置，并说明理由．
中，，，，，，． (1)若平面
，求证．(2)点
为线段上一点，若三棱锥的体积为，试确定点的位置，并说明理由．
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8 . 如图，在圆台
中，上底面的半径为1，下底面的半径为3，母线长为3.在截面
与截面
中，
，.
(1)求证：截面
截面
；
(2)求四棱台
的体积.
中，上底面的半径为1，下底面的半径为3，母线长为3.在截面与截面中，，. (1)求证：截面
截面；(2)求四棱台
的体积.
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2023·全国·模拟预测
9 . 如图，在体积为
的四棱柱
中，底面是正方形，
是边长为2的正三角形，与
交于点．
(1)求证：平面
平面
．
(2)求三棱柱
的侧面积．
的四棱柱中，底面是正方形，是边长为2的正三角形，与交于点． (1)求证：平面
平面．(2)求三棱柱
的侧面积．
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10 . 若正四棱柱与以正方形的外接圆为底面的圆柱的体积相同，则正四棱柱与该圆柱的侧面积之比为（ ）
与以正方形的外接圆为底面的圆柱的体积相同，则正四棱柱与该圆柱的侧面积之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-15更新
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1076次组卷
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6卷引用：8.3.2.1圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积练习
8.3.2.1圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积练习黑龙江省名校联盟2024届高三模拟测试数学试题（已下线）专题09 简单几何体的表面积与体积（七大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第31讲 空间几何体的表面积与体积【讲】（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8.3.2讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）
