1 . 在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，在堑堵中，是的中点，，若平面α过点P，且与平行，则（       ）

A．异面直线与所成角的余弦值为

B．三棱锥的体积是该“堑堵”体积的

C．当平面α截棱柱的截面图形为等腰梯形时，该图形的面积等于

D．当平面α截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于

2 . 如图，在矩形中，点B，C，D与点，，分别是线段与的四等分点，且．若把矩形卷成以为母线的圆柱的侧面，使线段，重合，则（       ）．
   

A．直线与异面	B．直线与异面
C．直线与平面垂直	D．直线与平面垂直

3 . 如图，正方体，P为平面内一动点，设二面角的大小为，直线与平面所成角的大小为.若，则点P的轨迹是（       ）

A．圆

B．抛物线

C．椭圆

D．双曲线

4 . 如图所示的几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥底面圆O的半径为1，圆锥的高，三棱锥的底面是以圆锥的底面圆的直径AB为斜边的等腰直角三角形，且与圆锥底面在同一个平面上．

(1)求直线和平面所成角的大小；
(2)求该几何体的表面积．

5 . 随着北京中轴线申遗工作的进行，古建筑备受关注．故宫不仅是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑之一，更是北京中轴线的“中心”．图1是古建筑之首的太和殿，它的重檐庑（wŭ）殿顶可近似看作图2所示的几何体，其中底面题矩形，，四边形是两个全等的等腰梯形，是两个全等的等腰三角形．若，则该几何体的体积为（       ）
   
             （图1）                                           （图2）

A．90

B．

C．

D．135

6 . 如图，在正三棱柱中，，为的中点，、在上，.
   
(1)试在直线上确定点，使得对于上任一点，恒有平面；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）
(2)已知在直线上，满足对于上任一点，恒有平面，为（1）中确定的点，试求当的面积最大时，二面角的余弦值.

7 . 已知圆锥DO的轴截面为等边三角形，是底面的内接正三角形，点P在DO上，且．若平面PBC，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 若平面与一个球只有一个交点，则称该平面为球的切平面．过球面上一点恒能作出唯一的切平面，且该点处的半径与切平面垂直．已知在空间直角坐标系中，球O的半径为1．记平面，平面，平面分别为．过球面上一点作切平面，且与的交线为，下列说法正确的是（       ）.

A．的一个方向向量为.

B．的方程为.

C．过正半轴上一点作与原点距离为1的直线，设，若，则h的取值范围为.

D．过球面上任意一点作切平面，记，，， 分别为到原点的距离，则

9 . 如图所示，圆锥的轴截面是以为直角顶点的等腰直角三角形，，为中点．若底面所在平面上有一个动点，且始终保持，过点作的垂线，垂足为．当点运动时，

①点在空间形成的轨迹为圆
②三棱锥的体积最大值为
③的最大值为2
④与平面所成角的正切值的最大值为
上述结论中正确的序号为（       ）．

A．①②

B．②③

C．①③④

D．①②③

10 . 如图，一块边长为正方形铁片上有四个以为顶点的全等的等腰三角形（如图1），将这4个等腰三角形裁下来，然后用余下的四块阴影部分沿虚线折叠，使得，重合，，重合，，重合，，重合，，，，重合为点，得到正四棱锥（如图2）．则在正四棱锥中，以下结论正确的是（       ）

      

A．平面平面

B．平面

C．当时，该正四棱锥内切球的表面积为

D．当正四棱锥的体积取到最大值时，