1 . 小明同学参加综合实践活动,设计了一个封闭的包装盒,包装盒如图所示:底面
是边长为8(单位:
)的正方形,
均为正三角形,且它们所在的平面都与平面
垂直.
平面
;
(2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c5fae9c5496c1c48b928bcc9cf56e14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06222ee533c2484ab25321a6abbf98cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度).
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2022-06-09更新
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22916次组卷
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33卷引用:四川省绵阳中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学(文)试题
四川省绵阳中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学(文)试题四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学(文)试题2022年高考全国甲卷数学(文)真题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(文)试题变式题9-12题(已下线)第6讲 立体几何辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)2022年全国高考甲卷数学文科一题多解(已下线)专题20 立体几何解答题-1(已下线)专题30 直线、平面平行的判定与性质-1(已下线)第03讲 空间直线、平面的平行 (精讲)-2(已下线)2022年全国高考甲卷数学(文)试题变式题17-20题(已下线)第47讲 直线与平面、平面与平面平行(已下线)第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积(练)(已下线)专题7 2022年高考“立体几何”专题命题分析(已下线)8.5.2 直线与平面平行 (精讲)(1)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第31讲 空间几何体体积及点到面的距离问题4种题型(已下线)模块三 专题7 立体几何宁夏石嘴山市平罗中学2023届高三第四次模拟数学(文)试题(已下线)重组卷03(文科)(已下线)专题20 空间几何解答题(文科)-3(已下线)第八章立体几何初步知识3(已下线)期末专项03 立体几何(2)-期末高分必刷题型(人教A版2019必修第二册)全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题(已下线)专题10 空间向量与立体几何-1(已下线)第03讲 直线、平面平行的判定与性质(练习)(已下线)考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系(解答题)(已下线)专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】(已下线)【一题多变】图形辨析 立足特征(已下线)第八章立体几何初步(单元测试)-【上好课】-(人教A版2019必修第二册)(已下线)第八章 本章综合--数学思想训练【第二练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题23 立体几何解答题(文科)-3
名校
解题方法
2 . 如图,平面四边形
中,
是等边三角形,
且
是
的中点.沿
将
翻折,折成三棱锥
,翻折过程中下列结论正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/6/2/2992657885069312/2994303653896192/STEM/3445b240-0268-42df-a6a4-92ec57df03e6.png?resizew=403)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/661ff55b5ebbadfb600989af3cfce2fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8915e8e775538d41debf1933102c6b86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4ed50d0d07c007195a0263a57adbf3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/661ff55b5ebbadfb600989af3cfce2fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3931333820859378ea6723ff3075189.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/6/2/2992657885069312/2994303653896192/STEM/3445b240-0268-42df-a6a4-92ec57df03e6.png?resizew=403)
A.存在某个位置,使得![]() ![]() |
B.棱![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.当三棱锥![]() ![]() |
D.当二面角![]() ![]() ![]() |
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2022-06-04更新
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2792次组卷
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6卷引用:四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 由两个全等的正四棱台组合而得到的几何体1如图1,沿着
和
分别作上底面的垂面,垂面经过棱
的中点
,则两个垂面之间的几何体2如图2所示,若
,则()
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81466f1b48314cc70b8a0244ecf88439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/670f6380f5fcdcf117eba37e2186d87b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40551c737cd56c64be0c884e810afd94.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() ![]() | D.几何体2的表面积为![]() |
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2023-08-01更新
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979次组卷
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5卷引用:四川省兴文第二中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
四川省兴文第二中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题江西省南昌市2022-2023学年高一下学期期末调研检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(一)数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(五)数学试题(已下线)专题04 立体几何初步-期期末真题分类汇编(人教A版2019必修第二册)
4 . 若
、
是两个不重合的平面,
①若
内的两条相交直线分别平行于
内的两条直线,则
;
②设
、
相交于直线
,若
内有一条直线垂直于
,则
;
③若
外一条直线
与
内的一条直线平行,则
.
以上说法中成立的有( )个.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/384a65ca1ee3d7d86b988ca34c885e18.png)
②设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5986f2991d45fbf3578f08f27d9fd7e.png)
③若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daac3b69009a27d28fa04fd88c9bb102.png)
以上说法中成立的有( )个.
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2023-09-11更新
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1089次组卷
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5卷引用:四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题江苏省常州高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)第03讲 直线、平面平行的判定与性质(八大题型)(讲义)(已下线)11.4.2平面与平面垂直-同步精品课堂(人教B版2019必修第四册)
名校
5 . 如图所示,圆锥的高
,底面圆
的半径为
,延长直径
到点
,使得
,分别过点
、
作底面圆
的切线,两切线相交于点
,点
是切线
与圆
的切点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/21/2899052386713600/2900924662915072/STEM/c17c3011-0e63-4f82-8113-5bb43bb7b463.png?resizew=161)
(1)证明:
平面
;
(2)若平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
,求该圆锥的体积
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0819cd060cdfb72896f379db29a4724.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c76a0cbea833ae927c2f05602a965ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/21/2899052386713600/2900924662915072/STEM/c17c3011-0e63-4f82-8113-5bb43bb7b463.png?resizew=161)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44b190c8d3d7d7d0e6e959e8a52eae90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c15b63176f43bc7a0654d0f6f45e7429.png)
(2)若平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b37793a3a810e823e10c340986f55ddd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83303d3784492506fc44f2b4d6b07bc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
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2022-01-23更新
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926次组卷
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3卷引用:四川省资阳中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学(理)试题
名校
解题方法
6 . 如图,在直四棱柱
中,
,
,点
在以线段
为直径的圆
上运动,且
三点共线,点
分别是线段
的中点,下列说法中正确的有( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/8/095d946e-7337-48be-b0cd-5316e48dc72f.png?resizew=133)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c14a66ed4bd66df65bc42c4ac1ed15c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92535536bd3c2761724fd058427f95a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbdb21011ea821b91d539cb763aac649.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bebda859049666cad4f183c43a7c1a30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/067d7b8fd6a5f6fa75843708fed6459f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/8/095d946e-7337-48be-b0cd-5316e48dc72f.png?resizew=133)
A.存在点![]() ![]() ![]() |
B.当直四棱柱![]() ![]() ![]() |
C.当![]() ![]() ![]() |
D.当![]() ![]() ![]() |
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2024-01-21更新
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306次组卷
|
2卷引用:四川省绵阳中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作,其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥,如图所示,在直角圆锥
中,AB为底面圆的直径,C在底面圆周上且为弧AB的中点,则异面直线PA与BC所成角的大小为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/2d7b0429-089d-46fd-8bd2-1c5aa25f3b2e.png?resizew=165)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/2d7b0429-089d-46fd-8bd2-1c5aa25f3b2e.png?resizew=165)
A.30° | B.45° | C.60° | D.90° |
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2021-10-05更新
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970次组卷
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5卷引用:四川省广元中学2021-2022学年高二下学期入学考试理科数学试题
四川省广元中学2021-2022学年高二下学期入学考试理科数学试题陕西省咸阳市2021-2022学年高三上学期开学摸底考试文科数学试题(已下线)专题9.6—立体几何—异面直线所成的角2—2022届高三数学一轮复习精讲精练(已下线)专题25 欧几里得(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点3 异面直线所成角综合训练【培优版】
名校
8 . 如图,已知正四棱锥
与正四面体
所有的棱长均为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/8/2759751319707648/2777760744325120/STEM/ede128cb-f7cd-45e0-b834-efbf130c4aef.png?resizew=477)
(1)若
为
的中点,证明:
平面
;
(2)把正四面体
与正四棱锥
全等的两个面重合,排成一个新的几何体,问该几何体由多少个面组成?并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/858d5bfe390d0cb79cee200241240a31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/8/2759751319707648/2777760744325120/STEM/ede128cb-f7cd-45e0-b834-efbf130c4aef.png?resizew=477)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d4db9b82b67efe45a02fca32bfcf5dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca6d50356a01ae13936f1bd8efa94c98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb304d905125170bebfada27e7ed8960.png)
(2)把正四面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/858d5bfe390d0cb79cee200241240a31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
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2021-08-02更新
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886次组卷
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3卷引用:四川省成都第七中学2021-2022学年高二上学期入学数学(理科)试题
名校
解题方法
9 . 现有如图所示的八面体,八面体的正视图和侧视图如图所示.
(1)证明:
面BEC;
(2)求二面角
的余弦值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/27/5cad00b9-16a6-4b0d-b442-840de4667213.png?resizew=457)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a2b5cfae407016cad45bbdefea05833.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c539709f3b8449ef9cd00a86e194c099.png)
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名校
10 . 国家主席习近平指出:中国优秀传统文化有着丰富的哲学思想、人文精神、教化思想、道德理念等,可以为人们认识和改造世界提供有益启迪.我们要善于把弘扬优秀传统文化和发展现实文化有机统一起来,在继承中发展,在发展中继承.《九章算术》作为中国古代数学专著之一,在其“商功”篇内记载:“斜解立方,得两壍堵.斜解壍堵,其一为阳马,一为鳖臑”.刘徽注解为:“此术臑者,背节也,或曰半阳马,其形有似鳖肘,故以名云”.鳖臑,是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称.在四面体
中,
平面
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/9/2760356260454400/2761304616468480/STEM/acdd4b31b8504295b1d47e95e3567ddf.png?resizew=455)
(1)如图1,若
、
、
分别是
、
、
三边的的中点,
在
上,且
,求证:
平面
;
(2)如图2,若
,垂足为
,且
,
,
,求直线
与平面
所成角的大小;
(3)如图2,若平面
平面
,求证:四面体
为鳖臑.
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/9/2760356260454400/2761304616468480/STEM/acdd4b31b8504295b1d47e95e3567ddf.png?resizew=455)
(1)如图1,若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
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(2)如图2,若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf4c26f3f4d96117f087400a0f32ece8.png)
(3)如图2,若平面
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aeb5255e2159617505e0c87d01437a57.png)
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2021-07-10更新
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388次组卷
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2卷引用:四川省凉山州民族中学2021-2022学年高二上学期入学摸底考试数学(文)试题