2021·全国·模拟预测
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解题方法
1 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”,它能在两个平行平面间自由转动,并且始终保持与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分,如图所示,若正四面体ABCD的棱长为a,则( )
A.能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最大值为a |
B.勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 |
C.勒洛四面体的截面面积的最大值为 |
D.勒洛四面体的体积 |
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2021-12-30更新
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3180次组卷
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9卷引用:2022年全国高中名校名师原创预测卷(五)
(已下线)2022年全国高中名校名师原创预测卷(五)(已下线)解密11 空间几何体(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用) 湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题2022届高三下学期“最后一卷”系列联考(新高考Ⅰ卷)数学试题重庆市第八中学校2022-2023学年高三上学期期中学情检验数学试题黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)第25讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 2河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
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2 . 瀑布是庐山的一大奇观,唐代诗人李白曾在《望庐山瀑布中》写道:“日照香炉生紫烟,遥看瀑布挂前川.飞流直下三千尺,疑是银河落九天.”为了测量某个瀑布的实际高度,某同学设计了如下测量方案:有一段水平山道,且山道与瀑布不在同一平面内,瀑布底端与山道在同一平面内,可粗略认为瀑布与该水平山道所在平面垂直,在水平山道上A点位置测得瀑布顶端仰角的正切值为,沿山道继续走,抵达B点位置测得瀑布顶端的仰角为.已知该同学沿山道行进的方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成角为,则该瀑布的高度约为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-12-23更新
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754次组卷
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8卷引用:山西省运城高中教育发展联盟2022届高三上学期12月阶段性检测文科数学试题
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3 . 《九章算术》中有这样的图形:今有圆锥,下周三丈五尺,高五丈一尺(1丈尺);若该圆锥的母线长尺,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-11-21更新
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446次组卷
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5卷引用:安徽省安庆市怀宁中学2021-2022学年高三上学期模拟测试(一)理科数学试题
安徽省安庆市怀宁中学2021-2022学年高三上学期模拟测试(一)理科数学试题安徽省安庆市怀宁中学2021-2022学年高三上学期模拟测试(一)文科数学试题陕西省西安市第八十五中学2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题(已下线)8.1基本立体图形C卷(已下线)第07讲 基本立体图形与直观图(核心考点讲与练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)
4 . 2021年10月,麻省理工大学的数学家团队解决了维空间中的等角线问题等角线是组直线,这组直线中任意两条直线所成的角都相等.三维空间中,最大的等角线组有6条直线,它们是连接正二十面体的12个相对顶点形成的6条直线.已知棱长为1的正二十面体,其外接球半径为,则三维空间最大等角线组中,任意两条直线形成的角的大小为________ (精确到)
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2021-11-10更新
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304次组卷
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4卷引用:上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)第11章 简单几何体(基础、典型、易错、新文化、压轴)分类分项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)(已下线)11.3 多面体与旋转体(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题08多面体与旋转体(2个知识点3种题型1种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)
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解题方法
5 . 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作,其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥,如图所示,在直角圆锥中,AB为底面圆的直径,C在底面圆周上且为弧AB的中点,则异面直线PA与BC所成角的大小为( )
A.30° | B.45° | C.60° | D.90° |
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2021-10-05更新
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972次组卷
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5卷引用:陕西省咸阳市2021-2022学年高三上学期开学摸底考试文科数学试题
陕西省咸阳市2021-2022学年高三上学期开学摸底考试文科数学试题(已下线)专题9.6—立体几何—异面直线所成的角2—2022届高三数学一轮复习精讲精练(已下线)专题25 欧几里得四川省广元中学2021-2022学年高二下学期入学考试理科数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点3 异面直线所成角综合训练【培优版】
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解题方法
6 . 攒尖顶是中国传统建筑屋顶表现手法,多用于面积不大的建筑,如故宫的中和殿.攒尖根据脊数多少,分三角攒尖顶、四角攒尖顶、六角攒尖顶、八角攒尖顶,具有较强的艺术装饰效果.一建筑屋顶想采用攒尖形式,有三种设计方案,三角攒尖,四角攒尖,八角攒尖,若将三种方案中屋顶分别看成正三棱锥,正四棱锥,正八棱锥的侧面,且各正棱锥底面面积相同,各正棱锥侧面与底面所成角相等.那么三种设计中正棱锥侧面积最小的为( )
A.三角攒尖 | B.四角攒尖 | C.八角攒尖 | D.面积一样大 |
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2021-09-18更新
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1185次组卷
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7卷引用:河北省沧州市第一中学等十五校2022届高三上学期摸底考试数学试题
河北省沧州市第一中学等十五校2022届高三上学期摸底考试数学试题(已下线)数学与建筑浙江省杭州学军中学紫金港校区2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)2020年新高考全国1数学高考真题变式题1-5题(已下线)专题09 几何体的面积与体积问题(练)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)专题1 空间几何体-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】
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7 . 《九章算术》是中国古代的数学专著,收有246个与生产、生活有联系的应用问题.早在隋唐时期便已在其他国家传播.书中提到了“阳马”.它是中国古代建筑里的一种构件,抽象成几何体就是一底面为矩形,其中一条侧棱与底面垂直的直角四棱锥.问:在一个阳马中,任取其中3个顶点,能构成__________ 个锐角三角形,一个长方体最少可以分割为___________ 个阳马.
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2021-09-03更新
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1845次组卷
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6卷引用:浙江省名校协作体2021-2022学年高三上学期开学联考数学试题
浙江省名校协作体2021-2022学年高三上学期开学联考数学试题(已下线)技巧02 填空题解法与技巧(练)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)专题6 第1讲 空间几何体、表面积与体积福建省三明第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)基础夯实练(人教A)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点1 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(一)【基础版】
8 . “牟和方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体,它是由两个相同的圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体(如图).如图所示的“四脚帐篷”类似于“牟和方盖”的一部分,其中与为相互垂直且全等的半椭圆面,它们的中心为,为1.用平行于底面的平面去截“四脚帐篷”所得的截面图形为______ ;当平面经过的中点时,截面图形的面积为______ .
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2021-08-06更新
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694次组卷
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8卷引用:广东省东莞市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
广东省东莞市2020-2021学年高一下学期期末数学试题重庆市实验中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第九章 立体几何专练2—基本立体图形(提升练)-2022届高三数学一轮复习河北省石家庄四十四中2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)8.4.1 平面(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)核心考点06空间点、直线、平面的位置关系-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)(已下线)考点4 立体图形的截面 2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】
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解题方法
9 . 冰激凌一直被众多青少年视为夏日解暑神器,图中冰激凌可近似地看作圆锥和半球的组合体.已知半球部分的体积为,圆锥部分的侧面展开图是半圆形,若用塑料外壳将该冰激凌密封固定,则所用塑料的面积至少为( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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2021-07-13更新
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599次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题山东省潍坊市临朐县实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省潍坊市昌邑市第一中学2022-2023学年高二上学期10月摸底考试数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点2 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题(二)【培优版】
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10 . 我国南北朝时的数学家祖暅提出了计算体积的原理:“幂势既同,则积不容异”,意思是两个等高几何体,如果作任意高度为的水平截面截两个几何体所得截面面积相同,则两个几何体体积相同.如图是个红酒杯的杯体部分,它是由抛物线在的部分曲线以轴为轴旋转而成的旋转体,其上口半径为2,高度为4,那么以下几个几何体做成的容器与该红酒杯的容积相同的是( ).
A.如图一是一个底面半径为2,高为4的圆锥 |
B.如图二是一个横向放置的直三棱柱,高为,底面是一个两直角边均为4的直角三角形 |
C.如图三是一个底面半径为2,高为4的圆柱挖去了同底等高的圆锥 |
D.如图四是一个高为4的四棱锥,底面是长宽分别为和4的矩形 |
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2021-07-12更新
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1003次组卷
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6卷引用:重庆市南开中学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题
重庆市南开中学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高一(育英班)上学期期中数学试题(已下线)8.1基本立体图形C卷(已下线)第07讲 基本立体图形与直观图(核心考点讲与练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)高一数学下学期期末精选50题(压轴版)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段测试数学试题