1 . 如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为（　　）.

   

A．

B．

C．

D．

2 . 在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线翻折，取的中点，连接，若，则三棱锥的外接球的半径为__________.

3 . 一个球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高.球缺的体积公式为，其中为球的半径，为球缺的高.2022北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”（如图1）深受广大市民的喜爱，它寓意着创造非凡、探索未来，体现了追求卓越、引领时代，以及面向未来的无限可能它的外形可近似抽象成一个球缺与一个圆台构成的组合体（如图2），已知该圆台的底面半径分别和，高为，球缺所在球的半径为，则该组合体的体积为__________．

   

4 . 如图，在长方体木块中，，，．棱上有一动点．

   

(1)若，过点画一个与棱平行的平面，使得与此长方体的表面的交线围成一个正方形（其中交线在平面内）．在图中画出这个正方形（不必说出理由），并求平面将长方体分成的两部分的体积比；
(2)若平面交棱于，求四边形的周长的最小值．

5 . 某长方体的长、宽、高分别为4，2，1，则（       ）

A．该长方体的体积为8	B．该长方体的体对角线长为
C．该长方体的表面积为24	D．该长方体外接球的表面积为21π

6 . 在直三棱柱中，，且，为线段上的动点，则（       ）
   

A．

B．三棱锥的体积不变

C．的最小值为

D．当是的中点时，过三点的平面截三棱柱外接球所得的截面面积为

7 . 已知某圆锥的侧面积为，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为____________．

8 . 如图，棱长为2的正方体中，点P在线段上运动，以下四个命题：
   
①三棱锥的体积为定值；②；③直线与平面所成角的正弦值为；④的最小值为．其中真命题有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9 . 在正方体中，分别为棱的中点，动点平面，，则下列说法错误的是（       ）

A．的外接球面积为	B．直线平面
C．正方体被平面截得的截面为正六边形	D．点的轨迹长度为

10 . 如图所示的一块长方体木料中，已知，设E为底面ABCD的中心，且，则该长方体中经过点的截面面积的最小值为_____．