空间几何体的表面积与体积练习题及答案-安徽高中数学高二-第4页-组卷网

2013·河南郑州·二模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算证明线面平行线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图所示，矩形

中，

，

.

、

分别在线段

和

上，

，将矩形

沿

折起.记折起后的矩形为

，且平面

平面

.

(1)求证：

平面

；
(2)若

，求证：

；
(3)求四面体

体积的最大值

2022-03-23更新 | 3613次组卷 | 21卷引用：安徽省淮北一中、合肥六中、阜阳一中、滁州中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题

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2014·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行已知面面角求其他量

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

(1) 证明：PB∥平面AEC

(2) 设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积

2016-12-03更新 | 19820次组卷 | 43卷引用：安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题

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19-20高三上·广东汕头·期中

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角判断线面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，正方体

的棱线长为1，线段

上有两个动点E，F，且

，则下列结论中错误的是（　　）

A．	B．平面ABCD
C．三棱锥的体积为定值	D．异面直线AE，BF所成的角为定值

2023-05-05更新 | 1392次组卷 | 20卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(理)试题

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2020·河南郑州·三模

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，

，侧面PAB

底面

，

（1）求证：

平面

（2）过AC的平面交PD于点M，若

，求三棱锥

的体积．

2020-10-13更新 | 6273次组卷 | 13卷引用：安徽省芜湖市无为市华星学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题

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18-19高一下·四川成都·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行证明线面垂直

名校

5 . 已知三棱柱

（如图所示），底面

是边长为2的正三角形，侧棱

底面

，

为

的中点.

（1）若

为

的中点，求证：

平面

；
（2）证明：

平面

；
（3）求三棱锥

的体积.

2020-09-27更新 | 6002次组卷 | 16卷引用：安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(普通班)上学期期中数学试题

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22-23高三上·浙江嘉兴·期末

单选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题证明线面垂直空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法向量法求空间距离

6 . 如图，在棱长为2的正方体

中，

为棱

的中点，

分别是底面

与侧面

的中心，

为该正方体表面上的一个动点，且满足

，记点

的轨迹所在的平面为

，则过

四点的球面被平面

截得的圆的周长是（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-12更新 | 1321次组卷 | 7卷引用：安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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2015·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

棱锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算证明面面垂直线面垂直证明线线垂直

真题名校

7 . 如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，

，
（I）证明：平面

平面

；
（II）若

，

三棱锥

的体积为

，求该三棱锥的侧面积.

2016-12-03更新 | 19604次组卷 | 51卷引用：安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题

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2016·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

由三视图还原几何体求组合旋转体的表面积

真题名校

8 . 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

A．

B．

C．

D．

2016-12-04更新 | 13607次组卷 | 85卷引用：安徽省合肥市庐江县2019-2020学年高二上学期期末检测数学（文）试题

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2023·河北沧州·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直线面平行的性质

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 如图所示，该几何体由一个直三棱柱

和一个四棱锥

组成，

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

B．若平面

与平面

的交线为

，则AC//l

C．三棱柱

的外接球的表面积为

D．当该几何体有外接球时，点

到平面

的最大距离为

2023-06-22更新 | 1275次组卷 | 8卷引用：安徽省池州市贵池区2023-2024学年高二上学期期中教学质量检测数学试卷

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22-23高二上·安徽淮北·期末

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题柱、锥、台体的轴截面

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 已知圆锥的底面半径为2，高为

，则该圆锥的内切球表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-13更新 | 1386次组卷 | 5卷引用：安徽省淮北市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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