2020高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 《九章算术》中将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知某“阳马”和某“堑堵”的组合体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 一个球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺的体积公式为V=
，其中R为球的半径，h为球缺的高.若一球与一棱长为2的正方体的各棱均相切，则该球与正方体的公共部分的体积为______ .
，其中R为球的半径，h为球缺的高.若一球与一棱长为2的正方体的各棱均相切，则该球与正方体的公共部分的体积为
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2021-05-07更新
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290次组卷
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3卷引用：安徽省马鞍山市2021届高三下学期第二次教学质量监测文科数学试题
3 . 如图，四棱锥
中，
，
，
，
为
中点，
，
．
证明：平面
平面
；
若
，求三棱锥
的体积．
中，，，，为中点，，．证明：平面平面；若，求三棱锥的体积．
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2019-04-23更新
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619次组卷
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2卷引用：【市级联考】安徽省马鞍山市2019届高三一模数学（文科）试题
名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为1的正方体
中，，
分别是棱
，上的动点，且
.
(1)证明：
；
(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求平面
与平面
的夹角正切值.
中，，分别是棱，上的动点，且.(1)证明：
；(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角正切值.
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5 . 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某组合体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
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2019-05-09更新
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600次组卷
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2卷引用：【全国百强校】安徽省马鞍山市第二中学2019届高三下学期模拟考试文科数学试题
6 . 已知正方形ABCD的边长为4， E是BC的中点，沿DE把△DCE折起，使点C到达点F的位置，且BE⊥FE，则三棱锥F-ABE的外接球的表面积为___ .
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2021-02-04更新
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256次组卷
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2卷引用：安徽省马鞍山市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测理科数学试题
7 . 如图，半径为
的球的两个内接圆锥有公共的底面，若两个圆锥的体积之和为球的体积的
，则这两个圆锥高之差的绝对值为
的球的两个内接圆锥有公共的底面，若两个圆锥的体积之和为球的体积的，则这两个圆锥高之差的绝对值为A． | B． |
C． | D． |
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2019-04-17更新
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510次组卷
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2卷引用：【市级联考】安徽省马鞍山市2019年高中毕业班第二次教学质量监测理科数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在棱长为2的正方体中，
，
分别为棱
，
的中点，给出下列五个命题：
①，
所成的角为
；
②
；
③三棱锥
的外接球的表面积为
；
④平面
截正方体所得的截面是等腰梯形；
⑤以点
为球心，
为半径作球面，则该正方体表面被球面所截得的所有弧长的和为
；
其中真命题是___________ ．
中，，分别为棱，的中点，给出下列五个命题：①
，所成的角为；②
；③三棱锥
的外接球的表面积为；④平面
截正方体所得的截面是等腰梯形；⑤以点
为球心，为半径作球面，则该正方体表面被球面所截得的所有弧长的和为；其中真命题是
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2021-05-07更新
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211次组卷
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2卷引用：安徽省马鞍山市2021届高三下学期第三次教学质量监测文科数学试题
9 . 如图，在三棱锥
中，二面角
是直二面角，若
，
，
（Ⅰ）求三棱锥的体积；
（Ⅱ）求点到的距离.
中，二面角是直二面角，若， ，（Ⅰ）求三棱锥
的体积；（Ⅱ）求点
到的距离.
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2020-02-20更新
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339次组卷
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2卷引用：安徽省马鞍山市第二中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题
名校
10 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥
为阳马，侧棱
底面，且
，则该阳马的外接球与内切球表面积之和为__________ ．
为阳马，侧棱底面，且，则该阳马的外接球与内切球表面积之和为
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2017-10-03更新
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1728次组卷
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8卷引用：安徽省马鞍山市中加学校2018届高三上学期期中模拟考试数学（理科）试题
安徽省马鞍山市中加学校2018届高三上学期期中模拟考试数学（理科）试题衡水金卷2018届全国高三大联考文科数学试题辽宁省凌源二中2018届高三三校联考文数试题河北省衡水中学2018届高三9月大联考数学（文）试题江西省临川市第二中学2018届高三上学期第五次月考数学（文）试题江西省临川二中2018届高三上学期第五次月考数学（文）试题（已下线）模块六 立体几何 大招15 内切球之棱锥模型（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点18 几何体的内切球、棱切球综合训练【基础版】
