1 . 将一个表面积为
的球用一个正方体盒子装起来,则这个正方体盒子的最小体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a99a5b17ed75636ea987dcaa452fde4b.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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213次组卷
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2卷引用:江西省吉安市2021-2022学年高二上学期期末数学(理)试题试题
名校
2 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等.由于这个“圆柱容球”是阿基米德生前最引以为豪的发现,于是他留下遗言:他死后,墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.如图,在底面半径为1的圆柱
内的球O与圆柱
的上、下底面及母线均相切,设A,B分别为圆柱
的上、下底面圆周上一点,且
与
所成的角为
,则
与圆柱
的底面所成角的正切值为__________ ;直线
与球O的球面交于两点M,N,则
的值为_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e65ac334119ccd6204402a7aba29a55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e65ac334119ccd6204402a7aba29a55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e65ac334119ccd6204402a7aba29a55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d817b898a4106c0fc24edee630a9eed9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17a5e3927b043383fcec844833d3f093.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c02b54dc6b3e1bb6544f47d4c8743fcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e65ac334119ccd6204402a7aba29a55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/8/55dabb7a-1877-46ad-acf8-28a36094de52.png?resizew=325)
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234次组卷
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4卷引用:江西省名校2022届高三上学期期末联考数学(理)试题
江西省名校2022届高三上学期期末联考数学(理)试题(已下线)数学-2022年高考押题预测卷02(江苏专用)河北定州中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练(2)
名校
3 . 菱形ABCD中,
,
,将
沿BD折起,
点变为E点,当四面体
的体积最大时,四面体
的外接球的表面积为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/305a88d4e0249bd16d48eda01331d2d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea4f5eec0addba78f2e0cdfb7ecc59a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73636989e83905f8800a865c2b608c43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52753d89bf58589e2e83b19bd3d140b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52753d89bf58589e2e83b19bd3d140b8.png)
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816次组卷
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5卷引用:江西省上饶市2022届高三一模数学(理)试题
江西省上饶市2022届高三一模数学(理)试题(已下线)解密14 空间中的平行与垂直(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(全国通用)(已下线)秘籍05 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学抢分秘籍(新高考专用)内蒙古自治区赤峰红旗中学2022届高考考前适应性考试理科数学试题(已下线)第33讲 平面与平面垂直
解题方法
4 . 某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/17/2896547381755904/2901541557895168/STEM/a6825951-c3d7-4009-91ed-3748fc388f64.png?resizew=381)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/17/2896547381755904/2901541557895168/STEM/a6825951-c3d7-4009-91ed-3748fc388f64.png?resizew=381)
A.200π | B.100π | C.![]() | D.50![]() |
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解题方法
5 . 如图,三棱锥
的四个面都为直角三角形,
平面
,三棱锥
的四个顶点都在球O的球面上,现在球O内任取一点,则该点取自三棱锥
内的概率为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/18/2897327422619648/2901540918116352/STEM/dffc3305a0644f6ba29222bef9ebf73e.png?resizew=196)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95cde303abf78a3322cf285280ea9179.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/18/2897327422619648/2901540918116352/STEM/dffc3305a0644f6ba29222bef9ebf73e.png?resizew=196)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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759次组卷
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4卷引用:江西省新余市2022届高三上学期期末数学(文)试题
江西省新余市2022届高三上学期期末数学(文)试题(已下线)专题10-3 概率小题基础-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)贵州省贵阳市五校(贵州省实验中学、贵阳二中、贵阳八中、贵阳九中、贵阳民中)2022届高三年级联合考试(六)数学(理)试题(已下线)2023年高考全国乙卷数学(文)真题变式题6-10
名校
6 . 如图,在三棱锥
中,
,
,记二面角
的平面角为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/18/2897194429530112/2901506781315072/STEM/32365e75-8b0f-4b21-9911-f6915a1fbd7b.png?resizew=192)
(1)若
,
,求三棱锥
的体积;
(2)若M为BC的中点,求直线AD与EM所成角的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4357d5744046d4d44abb09e1ee35fcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c2a8695e1a998c537051887b946d4c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce4ab7e657f01bdfa235f8c4d6681d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f0ac3005d5ecd6d4cea0ce99a47ef3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/18/2897194429530112/2901506781315072/STEM/32365e75-8b0f-4b21-9911-f6915a1fbd7b.png?resizew=192)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3e186ebc624ebacde9a03b96289f1ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef0402dd5ae3db10281f9f1e11738bcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4357d5744046d4d44abb09e1ee35fcb.png)
(2)若M为BC的中点,求直线AD与EM所成角的取值范围.
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4635次组卷
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10卷引用:江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题广东省佛山市2021-2022学年高二上学期期末数学试题浙江省金华十校2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高二上学期新起点考试数学试题江苏省盐城市五校联考2022-2023学年高二下学期5月阶段性测试数学试题(已下线)高二数学上学期期中模拟卷02(原卷版)(已下线)难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第一章 空间向量与立体几何(压轴题专练,精选20题)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题08 空间向量基底法在立体几何问题中的应用4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
7 . 如图,在正三棱锥
中,有一半径为1的半球,其底面圆O与正三棱锥的底面贴合,正三棱锥的三个侧面都和半球相切.设点D为BC的中点,
.
分别表示线段BC和PD长度;
(2)当
时,求三棱锥的侧面积S的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78ae694fbd533c634112611e02f58559.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12f102439ebd1efd422f04209ecec2bf.png)
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1850次组卷
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6卷引用:江西省吉安市第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)
江西省吉安市第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)山东省烟台市2021-2022学年高三上学期期末数学试题广东省中山市2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)专题04 立体几何山东省烟台第一中学2023届高三上学期1月考试数学试题
名校
8 . 如图,
是边长为4的等边三角形
的中位线,将
沿
折起,使得点A与P重合,平面
平面
,则四棱锥
外接球的表面积是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/13/2893465415737344/2895075964862464/STEM/1a0c8423-8f13-4ca9-bd1e-20584fcf2040.png?resizew=295)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25c28359f8d8da9eaf4672a6cf8ae4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ac48b9ac8efbf41d6ab5242d247bd89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fa7bbd7831e9ff4f8cffc8889d34f05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7b7e5820e4841156eecfeca56932a52.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/13/2893465415737344/2895075964862464/STEM/1a0c8423-8f13-4ca9-bd1e-20584fcf2040.png?resizew=295)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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394次组卷
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6卷引用:江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学(文)试题
名校
解题方法
9 . 某学生到某工厂进行劳动实践,利用
打印技术制作模型.如图,该模型为一个大圆柱中挖去一个小圆柱后的剩余部分(两个圆柱底面圆的圆心重合),大圆柱的轴截面是边长为
的正方形,小圆柱的侧面积是大圆柱侧面积的一半,打印所用原料的密度为
,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为________ g.(取
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b3af6f61348fc3cf1e9614916afe3ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbe9f7abf7bcf4e1aa2579cd191d7761.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cc1ed00a36d407a65da250c5e29e2de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70e008ad8cda5d8651fb553a1aaf39f4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/13/2893465415737344/2895075964878848/STEM/f9e02c07-5cf1-4c51-b537-ef3c21886773.png?resizew=80)
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369次组卷
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7卷引用:江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学(文)试题
江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学(文)试题新疆兵团地州部分学校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题青海省海东市2021-2022学年高二上学期期末数学文科试题陕西省安康市2021-2022学年高三上学期期末理科数学试题陕西省安康市2021-2022学年高三上学期期末文科数学试题青海省海东市2021-2022学年高二上学期期末数学理科试题(已下线)8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精讲)(1)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)
名校
10 . 如图,在四棱锥
中,
底面
,且
是直角梯形,
,
,点
是
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/11/2892244138704896/2892935540654080/STEM/deaf33d4-e6c7-4007-9138-67042ea0878b.png?resizew=206)
(1)证明:直线
平面
;
(2)者直线
与平面
所成角的正弦值为
,求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5f1897a7e856b42f8cee0f286ad913d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca91743fcdc23d0276a543813ec825fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fd3c2e2199cd4565c05b949bc21fc37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/11/2892244138704896/2892935540654080/STEM/deaf33d4-e6c7-4007-9138-67042ea0878b.png?resizew=206)
(1)证明:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2ffc6952e988d04f22f0fb2f7f0ab7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
(2)者直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/827ccf0c04aa941ba20d5f4c6068b46b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45d492a2248463e0c0199a25d0f76d23.png)
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1019次组卷
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14卷引用:江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二10月月考数学(文)试题
江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二10月月考数学(文)试题上海市崇明中学2021届高三5月模拟数学试题(已下线)2021年秋季高三数学开学摸底考试卷01(浙江专用)(已下线)考点34 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学(文)分项汇编(全国通用)(已下线)专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学(理)专项汇编(全国通用)(已下线)考向22 空间几何体-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)专题18 立体几何综合-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国乙卷)(已下线)专题19 几何体的表面积与体积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二下学期期初调研数学试题(已下线)专题22 盘点空间线面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破四川省攀枝花市第七高级中学校2020-2021学年高二下学期模拟考试数学(理)试题江苏省南京师范大学附属实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题海南省海口市第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题