解题方法
1 . 已知在四棱锥
中，
，
， 
，
，
平面
，当四棱锥的体积最大时，
_________ ．
中，，， ，，平面，当四棱锥的体积最大时，
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2 . （多选）已知正四棱锥的棱长均为2，M，N分别为棱
，
的中点
，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长均为2，M，N分别为棱，的中点，则下列结论中正确的是（ ）A．动点Q的轨迹是半径为 的球面 |
| B．点P在动点Q的轨迹外部 |
C．动点Q的轨迹被平面 截得的是半径为 的圆 |
| D．动点Q的轨迹与平面有交点 |
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解题方法
3 . 如图，正方体
棱长为2，E、F分别为
、的中点，P、Q分别为线段
、
上的动点，M为所在平面内的动点.则下列结论中正确的是（ ）
棱长为2，E、F分别为、的中点，P、Q分别为线段、上的动点，M为所在平面内的动点.则下列结论中正确的是（ ）
A．三棱锥 的体积为定值 |
B．P、Q两点间距离的最小值为 |
C．若 与 所成的角为 ，则M点的轨迹为双曲线 |
D．平面 交 于点N，则 |
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名校
解题方法
4 . 已如
是表面积为
的球
的球面上的三个点，且
，则三棱锥
的体积为（ ）
是表面积为的球的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 棱长为
的正方体中，
为棱
的中点，
为正方形
内一个动点（包括边界），且
平面
，则当三棱锥
体积取最大时，其外接球的表面积为_________ .
的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则当三棱锥体积取最大时，其外接球的表面积为
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名校
解题方法
6 . 佛兰德现代艺术中心是比利时洛默尔市的地标性建筑，该建筑是一座全玻璃建筑，整体成圆锥形，它利用现代设计手法令空间与其展示的艺术品无缝交融，形成一个统一的整体，气势恢宏，美轮美央.佛兰德现代艺术中心的底面直径为8
，高为30，则该建筑的侧面积为（ ）
，高为30，则该建筑的侧面积为（ ）
A．  | B． | C． | D． |
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2024-06-11更新
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530次组卷
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3卷引用：广东省深圳市光明区高级中学2023-2024学年高三下学期5月模拟考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图1，在等腰直角三角形
中，
，
是
的中点，是上一点，且
．将
沿着
折起，形成四棱锥
，其中点
对应的点为点
，如图2．
上是否存在一点，使得
平面
？若存在，请求出
的值，并说明理由；若不存在，请说明理由；
(2)在图2中，平面
与平面
所成的锐二面角的大小为，求四棱锥的体积．
中，，是的中点，是上一点，且．将沿着折起，形成四棱锥，其中点对应的点为点，如图2．
上是否存在一点，使得平面？若存在，请求出的值，并说明理由；若不存在，请说明理由；(2)在图2中，平面
与平面所成的锐二面角的大小为，求四棱锥的体积．
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名校
8 . 已知三棱锥
，
为中点，
，
，且
，
，
，
，则三棱锥外接球的表面积为______ ，过点的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的最小值为______ .
，为中点，，，且，，，，则三棱锥外接球的表面积为的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的最小值为
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名校
解题方法
9 . 已知矩形ABCD中，
，
沿着BD折起使得形成二面角
，设二面角的平面角为
，则下面说法正确的是（ ）
，沿着BD折起使得形成二面角，设二面角的平面角为，则下面说法正确的是（ ）A．在翻折的过程中， 、B、C、D四点始终在一个球面上，且该外接球的表面积为 |
B．存在，使得 |
C．当 时， |
D．当 时，直线 与直线BD的夹角为 |
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2024-05-31更新
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218次组卷
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4卷引用：河北省石家庄部分重点高中2022-2023学年高三下学期4月期中数学试题
名校
解题方法
10 . 祖暅原理也称祖氏原理，是我国数学家祖暅提出的一个求体积的著名命题：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处截面积相等，则体积相等.由曲线
，
，
围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V，则V=__________ .
，，围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V，则V=
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2024-05-26更新
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607次组卷
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8卷引用：湖南省岳阳市湘阴县第一中学2023-2024学年高三下学期期中数学试卷
