1 . 如图，在三棱锥中，平面，为等边三角形，点 为棱的中点，

(1)求证: 平面；
(2)求三棱锥的体积.

2 . 如图，在正四棱台中，，且各顶点都在同一球面上，则该球体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设直三棱柱的所有顶点都在一个表面积是的球面上，且，则此直三棱柱的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图是我国古代米斗，它是随着粮食生产而发展出来的用具，是古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，早在先秦时期就有，到秦代统一了度量衡，汉代又进一步制度化，十升为斗、十斗为石的标准最终确定下来.若将某个米斗近似看作一个正四棱台，其中两个底面的边长分别为30cm、60cm，且米斗的容积为，则该米斗的侧棱长为（       ）

A．

B．

C．20cm

D．25cm

5 . 如图，正四棱柱满足，点E在线段上移动，F点在线段上移动，并且满足.则下列结论中正确的是（       ）

A．直线与直线可能异面

B．直线与直线所成角随着E点位置的变化而变化

C．三角形可能是钝角三角形

D．四棱锥的体积保持不变

6 . 如图，点是边长为2的正方体的表面上一个动点，则下列说法错误的是（       ）
   

A．当点在侧面上时，四棱锥的体积为定值

B．存在这样的点，使得

C．当直线与平面所成的角为45°时，点的轨迹长度为

D．当时，点的轨迹长度为

7 . 长方体的长，宽，高分别为3，，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知三棱锥 中，平面，，，则三棱锥外接球的体积为______．

9 . 古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即（表示平面图形绕旋转轴旋转的体积，表示平面图形的面积，表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）.如图直角梯形，已知，则重心到的距离为（       ）

A．

B．

C．3

D．2

10 . 已知圆台上底面半径为1，下底面半径为3，球与圆台的两个底面和侧面均相切，则该圆台的侧面积与球的表面积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．