解题方法
1 . 《九章算术》中的方亭指的是正四面形棱台体建筑物，正四面形棱台即今天的正四棱台.如图，某方亭的上底面与下底面的边长分别为4和8，每个侧面与下底面夹角的正切值均为
，则方亭的侧面积为（ ）
，则方亭的侧面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-22更新
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825次组卷
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9卷引用：北京市昌平区2023-2024学年高二上学期期末质量抽测数学试题
北京市昌平区2023-2024学年高二上学期期末质量抽测数学试题（已下线）第03讲 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》13.3 空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题15 简单几何体的表面积与体积-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题21 空间图形的表面积和体积-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题04 第八章 立体几何初步（1）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题07 立体几何表面积、体积、截面和点线面的8种常考题型归类（1） -《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)（已下线）第2套 全真模拟卷 （基础）【高一期末复习全真模拟】
解题方法
2 . 已知平行六面体
的棱长都为2，
，
，O为底面ABCD中心，则下列结论正确的有（ ）
的棱长都为2，，，O为底面ABCD中心，则下列结论正确的有（ ）A． |
B． 与 所成角的余弦值为 |
C． 平面ABCD |
D．已知N为 上一点，则 最小值为 |
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名校
3 . 在正四棱台中，
，侧棱
，若
为
的中点，则过B，D，P三点截面的面积为_______ .
中，，侧棱，若为的中点，则过B，D，P三点截面的面积为
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4 . 如图，由正四棱锥
截去一部分后得到四棱台
，
，
分别为四边形ABCD，
的对角线交点，
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
截去一部分后得到四棱台，，分别为四边形ABCD，的对角线交点，，，，则下列结论正确的是（ ）A．几何体 是三棱柱 | B．几何体 是三棱台 |
C．四棱台的体积为 | D．直线 与直线所成角的正切值为 |
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2023-11-04更新
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375次组卷
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2卷引用：辽宁省部分高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
5 . 已知正三棱台的侧棱长为3，高为
，其侧面积为
，则该正三棱台的体积为___________ ．
，其侧面积为，则该正三棱台的体积为
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解题方法
6 . 在正四棱台中，上、下底面边长分别为
、
，该正四棱台的外接球的球心在棱台外，且外接球的表面积为
，则该正四棱台的高为_________ ．
中，上、下底面边长分别为、，该正四棱台的外接球的球心在棱台外，且外接球的表面积为，则该正四棱台的高为
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2023-08-01更新
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566次组卷
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4卷引用：广东省广州大学附属中学等三校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
广东省广州大学附属中学等三校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题山东省青岛市胶南市第九中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）专题突破卷18 外接球和内切球（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点8 正棱台和圆台模型综合训练【基础版】
名校
7 . 木工小张在处理如图所示的一块四棱台形状的木块时，为了经过木料表面
内一点和棱
将木料平整锯开，需要在木料表面过点画直线
.则下列结论正确的是（ ）
时，为了经过木料表面内一点和棱将木料平整锯开，需要在木料表面过点画直线.则下列结论正确的是（ ）
A． | B． |
| C．与直线相交 | D．与直线 相交 |
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2023-07-27更新
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237次组卷
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4卷引用：新疆生产建设兵团第二师八一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
新疆生产建设兵团第二师八一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题贵州省安顺市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题（已下线）13.2.1 平面的基本性质-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）11.2平面的基本事实与推论-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
解题方法
8 . 底面为正方形，顶点在底面的射影为底面的中心的棱锥叫正四棱锥，由正四棱锥截得的棱台叫正四棱台．已知正四棱台的上底和下底
分别是边长为
、的正方形，高（上下底面的距离）为4，四条侧棱、、、
都相等且延长线交于一点，则以下说法正确的有（ ）
①侧棱与下底面边长
所在直线是异面直线，且所成角的正切值为
；
②该正四棱台的斜高（侧面等腰梯形的高）为；
③平面
与平面相交，设交线为，则
，且
；
④该正四棱台的外接球的表面积为
.
的上底和下底分别是边长为、的正方形，高（上下底面的距离）为4，四条侧棱、、、都相等且延长线交于一点，则以下说法正确的有（ ）①侧棱
与下底面边长所在直线是异面直线，且所成角的正切值为；②该正四棱台的斜高（侧面等腰梯形的高）为
；③平面
与平面相交，设交线为，则，且；④该正四棱台的外接球的表面积为
.| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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名校
解题方法
9 . 如图所示的一块长方体木料中，已知
，设E为底面ABCD的中心，且
，则该长方体中经过点
的截面面积的最小值为_____ ．
，设E为底面ABCD的中心，且，则该长方体中经过点的截面面积的最小值为
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2023-06-27更新
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510次组卷
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3卷引用：第2章 空间向量与立体几何 单元测试
解题方法
10 . 已知正四棱台的高为
，下底面边长为，侧棱与底面所成的角为
，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-12更新
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1707次组卷
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5卷引用：江苏省连云港市灌南二中、南师大灌云附中2022-2023学年高二下学期第二次阶段性检测数学试题
江苏省连云港市灌南二中、南师大灌云附中2022-2023学年高二下学期第二次阶段性检测数学试题河北省2023届高三考前押题卷数学试题福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023届高三适应性联考数学试题（已下线）高一数学下学期期末模拟试题02（平面向量、解三角形、复数、立体几何、概率统计）-【同步题型讲义】（已下线）题型19 10类球体的外接及内切解题技巧
