解题方法
1 . 中和殿是故宫外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.若该四棱锥的侧棱长为
米，且这个四棱锥的体积为
立方米，则该四棱锥的侧面与底面所成锐二面角的大小为______ .
米，且这个四棱锥的体积为立方米，则该四棱锥的侧面与底面所成锐二面角的大小为
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2 . 已知正三棱锥
中，
，
，该三棱锥的外接球球心
到侧面距离为
，到底面距离为
，则
（ ）
中，，，该三棱锥的外接球球心到侧面距离为，到底面距离为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-30更新
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931次组卷
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6卷引用：湖南省益阳市安化县第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体，如图所示，将棱长为
的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为
的截角四面体，则下列说法正确的是（ ）
的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为的截角四面体，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．该截角四面体的表面积为 |
C． |
D．该截角四面体的外接球表面积为 |
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2022-03-21更新
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883次组卷
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3卷引用：湖南省益阳市2022届高三上学期9月调研考试数学试题
名校
4 . 益阳市“一园两中心”项目是益阳市委市政府推进“大益阳城市圈”建设、实现益阳“东接东进”战略作出的重大决策.“两中心”是指益阳市文化中心、益阳市政务中心.其中图书馆是益阳市文化中心的重要场馆之一，市政府决定在图书馆顶上安装太阳能板发电，要测量顶部的面积，将图书馆看成一个长方体
与一个等底的正四棱锥
组合而成，经测量长方体的底面是边长为24m的正方形，且高为10m，当正四棱锥的顶点P在阳光的照射下的影子恰好落在底面正方形的对角线
的延长线上时（此时光线
正好经过长方体的顶点
），正四棱锥顶点的影子Q到长方体下底面中心O的距离为
m，则图书馆顶部的面积为（ ）
与一个等底的正四棱锥组合而成，经测量长方体的底面是边长为24m的正方形，且高为10m，当正四棱锥的顶点P在阳光的照射下的影子恰好落在底面正方形的对角线的延长线上时（此时光线正好经过长方体的顶点），正四棱锥顶点的影子Q到长方体下底面中心O的距离为m，则图书馆顶部的面积为（ ）A．576 | B．624 | C．688 | D．728 |
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名校
解题方法
5 . 已知侧棱长为的正四棱锥
的所有顶点都在球的球面上，当该棱锥体积最大时，底面
的边长为______ ，此时球的表面积为______ .
的正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，当该棱锥体积最大时，底面的边长为的表面积为
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2021-01-28更新
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219次组卷
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4卷引用：湖南省益阳市桃江县第一中学2020-2021学年高二(研学班)下学期入学考试数学试题
