解题方法
1 . 下列物体中，能被整体放入底面直径和高均为1（单位：
）的圆柱容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）
）的圆柱容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）A．直径为 的球体 |
B．底面直径为 ，高为 的圆柱体 |
C．底面直径为，高为 的圆柱体 |
D．底面边长为 ，侧棱长为 的正三棱锥 |
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解题方法
2 . 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.地区不同，制作的粽子形状也不同，黔西南州最出名的就是鲜肉的灰色粽子，其形状接近于正三棱锥（如图）.若正三棱锥的底面边长为2，高为1，则该三棱锥的侧面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 如图一，将边长为2的正方形
剪去四个全等的等腰三角形后，折成如图二所示的正四棱锥.记该正四棱锥的斜高为
（侧面三角形的高），
.
(1)求证：
；
(2)将折起来后所得正四棱锥的表面积记为
，请将表示为
的函数，并求的范围.
剪去四个全等的等腰三角形后，折成如图二所示的正四棱锥.记该正四棱锥的斜高为（侧面三角形的高），.(1)求证：
；(2)将折起来后所得正四棱锥的表面积记为
，请将表示为的函数，并求的范围.
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解题方法
4 . 已知正三棱锥P—ABC的底面边长为3，高为
，则三棱锥P—ABC的内切球的表面积为（ ）
，则三棱锥P—ABC的内切球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-30更新
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851次组卷
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2卷引用：贵州省2023届高三下学期联合考试数学（理）试题
5 . 已知正三棱锥
中，
，
，该三棱锥的外接球球心
到侧面距离为，到底面距离为
，则
（ ）
中，，，该三棱锥的外接球球心到侧面距离为，到底面距离为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-30更新
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922次组卷
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6卷引用：贵州省2023届高三考前备考指导解压卷数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 已知
为正四棱锥，从O，A，B，C，D五点中任取三点，则取到的三点恰好在同一个侧面的概率为_________ ．
为正四棱锥，从O，A，B，C，D五点中任取三点，则取到的三点恰好在同一个侧面的概率为
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2023-03-14更新
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487次组卷
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5卷引用：贵州省黔东南州2023届高三第一次适应性考试数学（文）试题
解题方法
7 . 已知正四棱锥的侧棱长
为3，其各顶点都在同一球面上，若该球的体积为
，则该正四棱锥的体积是（ ）
为3，其各顶点都在同一球面上，若该球的体积为，则该正四棱锥的体积是（ ）A． | B． | C．18 | D．27 |
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2022-10-20更新
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760次组卷
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4卷引用：贵州省六校联盟2023届高三上学期高考实用性联考（一）数学（理）试题
贵州省六校联盟2023届高三上学期高考实用性联考（一）数学（理）试题贵州省六校联盟2023届高三上学期高考实用性联考（一）数学（文）试题黑龙江省双鸭山市饶河县饶河县高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第34讲 空间几何体外接球问题10种题型总结（2）
8 . 如图（1）的平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形组成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图（2）的“正六面体”，则
=___________ ．
=
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名校
9 . 很多数学问题都来自于生活.水果店为了方便顾客，常常会用保鲜膜将水果打包成下图（左）的形状，第一层有四个橘子（紧紧相贴），第二层有一个橘子，并且第二层的橘子和第一层的四个橘子也紧紧相贴.这其实可以抽象成一个数学问题，如下图所示（右），已知平面
，第一层有四个球A，B，C，D(紧紧相贴）且这四个球都和平面相切，第二层的球E和第一层的四个球A，B，C，D都相切，点M是球E球面上的一个动点，球A，B，C，D，E的半径均为1，则点M到平面的距离的最大值是___________
，第一层有四个球A，B，C，D(紧紧相贴）且这四个球都和平面相切，第二层的球E和第一层的四个球A，B，C，D都相切，点M是球E球面上的一个动点，球A，B，C，D，E的半径均为1，则点M到平面的距离的最大值是
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解题方法
10 . 在正四棱锥
中，底面边长为
，侧棱长为
，点P是底面ABCD内一动点，且
，则当A，P两点间距离最小时，直线BP与直线SC所成角的余弦值为（ ）
中，底面边长为，侧棱长为，点P是底面ABCD内一动点，且，则当A，P两点间距离最小时，直线BP与直线SC所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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