解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，已知
为
的中点.
(1)求直三棱柱的表面积；
(2)求异面直线
与
所成角的大小（用反三角函数表示）；
(3)求证：
平面
.
中，已知为的中点.(1)求直三棱柱
的表面积；(2)求异面直线
与所成角的大小（用反三角函数表示）；(3)求证：
平面.
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2 . 如图所示正四棱锥
，
，
，
为侧棱
上的点，且
，求：的表面积；
(2)若
为
的中点，求证：
平面
；
(3)侧棱
上是否存在一点
，使得
平面
.若存在，求
的值；若不存在，试说明理由.
，，，为侧棱上的点，且，求：
的表面积；(2)若
为的中点，求证：平面；(3)侧棱
上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
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2024-04-15更新
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3633次组卷
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7卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路福建省晋江二中、奕聪中学、广海中学、泉港五中、马甲中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）专题3.5空间直线、平面的平行-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）吉林省长春外国语学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
解题方法
3 . 正三棱柱的底面边长与侧棱长都是2，
分别是
的中点．的全面积；
(2)求证：
∥平面
；
(3)求证：平面⊥平面
．
的底面边长与侧棱长都是2，分别是的中点．
的全面积；(2)求证：
∥平面；(3)求证：平面
⊥平面．
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2024-01-15更新
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501次组卷
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6卷引用：江苏省南京市2023-2024学年高二上学期期末考前模拟数学试题
江苏省南京市2023-2024学年高二上学期期末考前模拟数学试题（已下线）第07讲 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》（已下线）专题8.8 空间中的线面位置关系大题专项训练【七大题型】-举一反三系列（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章 立体几何初步（单元测试，新题型）-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题08 立体几何异面直线所成角、线面角、面面角及平行和垂直的证明 -《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)
名校
解题方法
4 . 已知正三棱台中，
，
，
、分别为
、
的中点.
(1)求该正三棱台的表面积；
(2)求证：
平面
中，，，、分别为、的中点. (1)求该正三棱台的表面积；
(2)求证：
平面
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5 . 如图，在直三棱柱中，
，且
.的表面积与体积；
(2)求证：
平面
，并求出到平面的距离.
中，，且.
的表面积与体积；(2)求证：
平面，并求出到平面的距离.
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2024-02-29更新
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832次组卷
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5卷引用：湖南省平江县第三中学等多校联考2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷三）数学试题
湖南省平江县第三中学等多校联考2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷三）数学试题（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点3 投影变换法综合训练【培优版】（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
解题方法
6 . 如图，在直四棱柱
中，底面是边长为2的菱形，
，O分别为上、下底的中心，
，点是
的中点.
平面
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求棱柱的侧面积.
中，底面是边长为2的菱形，，O分别为上、下底的中心，，点是的中点.
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求棱柱的侧面积.
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2023-08-12更新
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628次组卷
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5卷引用：山东省潍坊市高密市第三中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题
山东省潍坊市高密市第三中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学（北大班）试题辽宁省鞍山市台安县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题08立体几何期末14种常考题型归类（1）-期末真题分类汇编（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题08 立体几何异面直线所成角、线面角、面面角及平行和垂直的证明 -《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)
解题方法
7 . 如图，是圆柱的底面直径且
是圆柱的母线且
，点
是圆柱底面圆周上的点.
(1)求证：
平面
；
(2)当三棱锥
体积最大时，求三棱锥的表面积；
(3)若
是
的中点，点在线段
上，求
的最小值.
是圆柱的底面直径且是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点. (1)求证：
平面；(2)当三棱锥
体积最大时，求三棱锥的表面积；(3)若
是的中点，点在线段上，求的最小值.
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名校
解题方法
8 . 已知正四棱柱中，
.
(1)求正四棱柱的表面积；
(2)求证：平面
平面
．
中，. (1)求正四棱柱
的表面积；(2)求证：平面
平面．
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名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥
的底面
是边长为3的正方形，为侧棱
的中点．
平面
；
(2)若
底面，且
，求四棱锥的表面积．
的底面是边长为3的正方形，为侧棱的中点．
平面；(2)若
底面，且，求四棱锥的表面积．
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2024-02-29更新
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1251次组卷
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3卷引用：湖南省岳阳市平江县第三中学2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷四）数学试题
湖南省岳阳市平江县第三中学2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷四）数学试题安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二下学期学业水平考试数学模拟卷（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】
解题方法
10 . 如图，是圆柱的底面直径且是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点，点在线段上，点
在线段
上．
(1)求圆柱的表面积；
(2)求证：
；(3)若
是的中点，求
的最小值．
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2023-11-14更新
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261次组卷
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3卷引用：上海市金山区上海师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市金山区上海师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市宝山区上海师大附属罗店中学2023-2024学年高二上学期第二次诊断调研数学试题（已下线）模块一 专题5 基本立体图形和直观图 B提升卷
