1 . 已知正三棱台中，，，、分别为、的中点.
   
(1)求该正三棱台的表面积；
(2)求证：平面

2 . 如图，在直三棱柱中，已知为的中点.

(1)求直三棱柱的表面积；
(2)求异面直线与所成角的大小（用反三角函数表示）；
(3)求证：平面.

3 . 正三棱柱的底面边长与侧棱长都是2，分别是的中点．

(1)求三棱柱的全面积；
(2)求证：∥平面；
(3)求证：平面⊥平面．

4 . 如图，在直三棱柱中，，且.

(1)求直三棱柱的表面积与体积；
(2)求证：平面，并求出到平面的距离.

5 . 如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点，且，求：

(1)正四棱锥的表面积；
(2)若为的中点，求证：平面；
(3)侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

6 . 如图，四棱锥的底面是边长为3的正方形，为侧棱的中点．

(1)证明：平面；
(2)若底面，且，求四棱锥的表面积．

7 . 如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，，O分别为上、下底的中心，，点是的中点.

(1)求证：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求棱柱的侧面积.

8 . 《九章算术》作为中国古代数学专著之一，在其“商功”篇内记载：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.”鳖臑是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称.如图所示，是长方体.

(1)求证：三棱锥为鳖臑；
(2)若，，，求三棱锥的表面积.

9 . 如图,已知平面,.
   
(1)求证: 平面平面;
(2)若,求该几何体的全面积.

10 . 如图，在正四棱柱中，，∥平面MAC．
   
(1)证明：M是的中点；
(2)若正四棱柱的外接球的体积是，求该正四棱柱的表面积．