1 . 已知圆柱的下底面在半球的底面上,上底面圆周在半球的球面上,记半球的底面圆面积与圆柱的侧面积分别为,半球与圆柱的体积分别为,则当的值最小时,的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
2 . 已知等边三角形SAB为圆锥的轴截面,AB为圆锥的底面直径,O,C分别是AB,SB的中点,过OC且与平面SAB垂直的平面记为,若点S到平面的距离为,则该圆锥的侧面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
3 . 如图,直角梯形ABCD中,,直角梯形ABCD绕BC旋转一周形成一个圆台.
(1)求圆台的表面积和体积;
(2)若直角梯形ABCD绕BC逆时针旋转角到,且直线与平面ABCD所成角的正弦值为,求角的最小值.
(1)求圆台的表面积和体积;
(2)若直角梯形ABCD绕BC逆时针旋转角到,且直线与平面ABCD所成角的正弦值为,求角的最小值.
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名校
4 . 已知等边的边长为2,将其绕着BC边旋转角度,使点A旋转到位置.记四面体的内切球半径和外接球半径依次为r,R,当四面体的表面积最大时,______ ,______ .
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2022-05-27更新
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761次组卷
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3卷引用:名校联盟山东省优质校2022届高三毕业班5月模拟考试数学试题
5 . 鲁班锁是我国传统的智力玩具,起源于中国古代建筑中的榫卯结构,其内部的凹凸部分啮合十分精巧.图1是一种鲁班锁玩具,图2是其直观图.它的表面由八个正三角形和六个正八边形构成,其中每条棱长均为.若该玩具可以在一个正方体内任意转动(忽略摩擦),则此正方体表面积的最小值为________ .
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2022-05-08更新
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1553次组卷
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5卷引用:山东省枣庄市2022届高考适应性练习(一)数学试题(三模)
山东省枣庄市2022届高考适应性练习(一)数学试题(三模)山东省烟台市2022届高考二模(枣庄市三模)数学试题(已下线)专题28 空间几何体的结构特征、表面积与体积-1(已下线)专题18 古代建筑(已下线)考向26空间几何体的表面积与体积(重点)-2
名校
解题方法
6 . 用与母线不垂直的两个平行平面截一个圆柱,若两个截面都是椭圆形状,则称夹在这两个平行平面之间的几何体为斜圆柱.这两个截面称为斜圆柱的底面,两底面之间的距离称为斜圆柱的高,斜圆柱的体积等于底面积乘以高.椭圆的面积等于长半轴与短半轴长之积的倍,已知某圆柱的底面半径为2,用与母线成45°角的两个平行平面去截该圆柱,得到一个高为6的斜圆柱,对于这个斜圆柱,下列选项正确的是( )
A.底面椭圆的离心率为 |
B.侧面积为 |
C.在该斜圆柱内半径最大的球的表面积为 |
D.底面积为 |
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2022-04-28更新
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1531次组卷
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3卷引用:山东省聊城市2022届高三下学期二模数学试题
山东省聊城市2022届高三下学期二模数学试题江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试(2.5模)数学试题(已下线)考点16 空间几何体-1-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)
名校
解题方法
7 . 民间娱乐健身工具陀螺起源于我国,最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺的立体结构图.已知.底面圆的直径,圆柱体部分的高,圆锥体部分的高,则这个陀螺的表面积是( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-04-16更新
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2449次组卷
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11卷引用:山东省菏泽市2022届高三二模考试数学试题
山东省菏泽市2022届高三二模考试数学试题甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学(理)试题江苏省盐城市阜宁县东沟中学2022届高三下学期第三次综合训练数学试题陕西省汉中市2023届高三上学期教学质量第一次检测文科数学试题(已下线)押新高考第4题 数学新文化-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题江西省景德镇一中2021-2022学年高一(18班)下学期期末考数学试题广东省惠州市龙门县高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)7.2 空间几何的体积与表面积(精讲)甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广西玉林市第十中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
名校
8 . 已知圆台的轴截面如图所示,其上、下底面半径分别为,,母线长为2,为母线中点,则下列结论正确的是( )
A.圆台母线与底面所成角为60° | B.圆台的侧面积为 |
C.圆台外接球半径为2 | D.在圆台的侧面上,从到的最短路径的长度为5 |
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2022-04-08更新
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2360次组卷
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6卷引用:山东省青岛市2022届三下学期一模数学试题
名校
解题方法
9 . PQ为经过抛物线焦点的任一弦,抛物线的准线为l,PM垂直于l于M,QN垂直于l于N,PQ绕l一周所得旋转面面积为,以MN为直径的球面积为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-03-12更新
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1601次组卷
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3卷引用:山东省日照市2022届高三模拟考试(一模)数学试题
名校
解题方法
10 . 阿基米德是古希腊伟大的数学家、物理学家、天文学家,是静态力学和流体静力学的奠基人,和高斯、牛顿并列为世界三大数学家,他在不知道球体积公式的情况下得出了圆柱容球定理,即圆柱内切球(与圆柱的两底面及侧面都相切的球)的体积等于圆柱体积的三分之二.那么,圆柱内切球的表面积与该圆柱表面积的比为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-06-15更新
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1643次组卷
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12卷引用:山东省临沂市沂水县第一中学2021届高三高考二轮模拟检测数学试题
山东省临沂市沂水县第一中学2021届高三高考二轮模拟检测数学试题山东师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中学分认定考试数学试题(已下线)2021年秋季高三数学开学摸底考试卷03(江苏专用)(已下线)考点03表面积与体积-2022年高考数学(理)一轮复习小题多维练(全国通用)(已下线)考点22 空间几何体的表面积和体积-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题(已下线)考点30 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)7.7 空间几何体的外接球(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)专题09 数学与生活-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国乙卷)(已下线)第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题32 多面体的“内切球”、“外接球”问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(分层作业)-【上好课】(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】