1 . 点P在棱长为1的正方体
的面对角线
(线段)上运动，下列选项中正确的是（ ）
的面对角线(线段)上运动，下列选项中正确的是（ ）A． | B． 面 ； |
C．三棱锥 的体积为定值 | D． 的最小值为 ． |
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2021-07-27更新
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444次组卷
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2卷引用：广东省珠海市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
2 . 已知三棱锥
中，
，
是边长为
的正三角形，
，
分别是
，
的中点，
，则以下说法正确的是（ ）
中，，是边长为的正三角形，，分别是，的中点，，则以下说法正确的是（ ）A． |
B． 与平面 所成的角的正切值为 |
C．此三棱锥外接球的体积是 |
D．此三棱锥的表面积与它的外接球的表面积的比值为 |
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3 . 直三棱柱
中，已知AB=AC=1，∠ABC=
，该三棱柱的高为2.
（1）求三棱柱的体积；
（2）将两块形状与该三棱柱完全相同的木料按如图所示两种方案沿阴影面进行切割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并求出这个较大的表面积和说明理由.
中，已知AB=AC=1，∠ABC=，该三棱柱的高为2.（1）求三棱柱
的体积；（2）将两块形状与该三棱柱完全相同的木料按如图所示两种方案沿阴影面进行切割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并求出这个较大的表面积和说明理由.
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2021-07-27更新
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248次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题
4 . 如图，透明塑料制成的长方体内灌进一些水，固定容器底面一边
于水平地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度不同，下面四个命题中正确的是（ ）
内灌进一些水，固定容器底面一边于水平地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度不同，下面四个命题中正确的是（ ）A．水面 所在四边形的面积为定值 |
B．棱 始终与水面所在平面平行 |
C．当 时， 是定值 |
D．当容器倾斜如图（3）所示时， 是定值 |
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名校
解题方法
5 . 如图，圆形纸片的圆心为
，半径为
，该纸片上的等边三角形的中心为，
、、为圆上的点，
，
，
分别是以，
，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，为折痕折起，，，使得，，重合，得到三棱锥.当的边长变化时，所得三棱锥体积的最大值为_______ 
.
，半径为，该纸片上的等边三角形的中心为，、、为圆上的点，，，分别是以，，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，为折痕折起，，，使得，，重合，得到三棱锥.当的边长变化时，所得三棱锥体积的最大值为.
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6 . 正四棱台的底面边长分别是
和
，侧面面积为
，则这个正四棱台的体积为________ 
.
和，侧面面积为，则这个正四棱台的体积为.
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7 . 如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的点，
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A．圆锥SO的侧面积为 |
B．三棱锥S-ABC体积的最大值为 |
C． 的取值范围是 |
D．若AB=BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为 |
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2021-07-26更新
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2234次组卷
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14卷引用：福建省福州屏东中学2020-2021学年高一下学期期中考试试卷数学试题
福建省福州屏东中学2020-2021学年高一下学期期中考试试卷数学试题广东省汕头市潮南区陈店实验学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题广东省广州市铁一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题广东省梅州市梅江区嘉应中学2021届高三模拟测试（一）数学试题湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题福建省德化第一中学2022届高三高中毕业班适应性考试数学试题（已下线）期中测试·A卷 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）期中测试·B卷-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）辽宁省铁岭市六校协作体2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题 福建省南平市政和县第一中学2022-2023学年高一下学期期中质量检测数学试题浙江省杭州市六县九校联考2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题湖北省宜荆荆随2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题湖北省宜昌市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习（2）
名校
解题方法
8 . 如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面
为等腰直角三角形，
为底面圆周上一点.
（1）若弧的中点为，求证：
平面
；
（2）如果
面积是9，求此圆锥的表面积及三棱锥-体积的最大值.
为等腰直角三角形，为底面圆周上一点.（1）若弧
的中点为，求证：平面；（2）如果
面积是9，求此圆锥的表面积及三棱锥-体积的最大值.
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名校
9 . 圆台上、下底面半径分别为r，R，作平行于底面的平面
将圆台分成上下两个圆台．记上面圆台和下面圆台的体积分别为
，若
，则截面圆的半径为（ ）
将圆台分成上下两个圆台．记上面圆台和下面圆台的体积分别为，若，则截面圆的半径为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的棱长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.若二十四等边体的棱长2，
（1）求其体积；
（2）若其各个顶点都在同一个球面上，求该球的表面积.
（1）求其体积；
（2）若其各个顶点都在同一个球面上，求该球的表面积.
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2021-07-25更新
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385次组卷
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4卷引用：福建省南平市高级中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
福建省南平市高级中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）增分专题三 空间几何体外接球与内切球问题上海师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块三 专题5 大题分类练（空间几何体表面积和体积）（人教A版）
