名校
1 . 已知
为空间四个点,
是边长为2的等边三角形,
,
.
(1)若
,求点D到平面
的距离;
(2)若
,求直线
与平面
所成角的大小;
(3)设点
在平面
内的射影为点
,若点
到
三边所在直线的距离相等,求实数a的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c82a10b4f0c9323d726804c89dd9548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ec4f3cdcf6985e2d7783714fa8cfd20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/975859cc05f194e52ba15f9dbe5f151b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/8/e4f45f0e-7913-4799-8dac-eab47b3bd8b8.png?resizew=162)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e65397f11ea8af736f38debadf420c4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e65397f11ea8af736f38debadf420c4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
(3)设点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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2023-09-07更新
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416次组卷
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5卷引用:上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第07讲 线面角(核心考点讲与练)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点1 两点间的距离、点到直线的距离【基础版】(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点1 空间两点间的距离、点到直线的距离【培优版】
2021·上海浦东新·三模
名校
解题方法
2 . 如图,已知四棱锥
中,底面
是边长为2的正方形,
平面
,
,
是
的中点.
(1)证明:
;
(2)求点
到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b80ee363635d73f601654339028daec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/17/ee9e335c-62ac-413b-87f7-016572742eb7.png?resizew=168)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40c1a03f93b56a1fb0b57d20d53b4323.png)
(2)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53bdef2e7a7929ad6190302ab44c46c0.png)
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2023-08-16更新
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598次组卷
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7卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三三模数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三三模数学试题(已下线)考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)重难点01 空间角度和距离五种解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)专题05异面直线间的距离(1个知识点4种题型1种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题07锥体(6个知识点9种题型1种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题突破卷19传统方法求夹角及距离-2河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期开学考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,
平面
,
平面
,
与
不相等,
,
,四棱锥
的体积为
,
为
的中点,求:
的长度;
(2)证明:
∥平面
;
(3)证明:平面
平面
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca5dd496ee0c1170ef6dcc48266ee444.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44b190c8d3d7d7d0e6e959e8a52eae90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5359ad5437bb4605bea0dc58da9b94b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f144992e1cbee34868abce1e5ad38c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/609653c2656cd993d77841b3922357ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa2b5e09f8ec785c59900a529390a02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34be4e71cabf458f17a6cd7f24bc70af.png)
(3)证明:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3547a914468b082d8d8741b974a03190.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/500df0e782bb081e608f4bc1d576afcf.png)
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2023-08-10更新
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383次组卷
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7卷引用:上海市控江中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市控江中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)第02讲 简单几何体(核心考点讲与练)(2)(已下线)11.2锥体(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)(已下线)第八章 立体几何初步 章末测试(提升)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)山东省济南市天桥区天桥区黄河双语实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河南省济源第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)专题训练:线线、线面、面面平行与垂直证明大题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
2016高一·全国·课后作业
4 . 如图,某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成,已知半球的直径是6 cm,圆柱筒长2 cm.
?(结果精确到0.1)
(2)要在2500个这样的“浮球”表面涂一层胶质,如果每平方米需要涂胶100克,那么共需涂胶约多少克?附:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc6d1d99afa158b4ba4fc0dae562fcc1.png)
(2)要在2500个这样的“浮球”表面涂一层胶质,如果每平方米需要涂胶100克,那么共需涂胶约多少克?附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47d553e4a26eb3012410ef7558a5fd6d.png)
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2023-04-16更新
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953次组卷
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31卷引用:上海市光明中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市光明中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题上海市洋泾中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市复兴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市普陀区甘泉外国语中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市闵行(文琦)中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题上海市上海师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市青浦一中2018-2019学年高二第二学期期中数学试题上海市市西中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)上海高二上学期期中【常考60题考点专练】(1)上海市市西中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)期中真题必刷常考60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题09 球(6个知识点6种题型1种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)(已下线)第11章 简单几何体(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)(已下线)同步君人教A版必修2第一章1.3.2球体的体积和表面积高中数学人教版 必修2 第一章 空间几何体 1.3.2球的体积和表面积沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.4.3 球的表面积沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第11章 11.4.3球的表面积黑龙江省大庆市大庆实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十一章 单元测试人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第三节 课时2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(已下线)章节综合测试-立体几何初步(已下线)8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精练)-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)河南省郑州市新密市北京外国语大学附属河南外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题8.5 简单几何体的表面积与体积(重难点题型精讲)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)广东省广州市第一一三中学2022-2023学年高一下学期阶段二考试(5月)数学试题福建省莆田锦江中学2022-2023学年高一下学期期中质检数学试题河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题(已下线)核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积【第二练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
5 . 已知底面边长和斜高长均为2的正四棱锥被平行于底面的平面所截得的正棱台为
,且满足
.
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea9dcbb4a05aa3b0cf780baa4489556e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b54387f870ae37f7951b253665d64f6.png)
(2)求棱台的体积
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
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名校
解题方法
6 . 如图,四棱锥
的底面为矩形,
平面
,
为
的中点,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/22/58cdc4a1-85d6-4e9b-bca2-d779539ee126.png?resizew=153)
(1)证明:平面
平面
;
(2)若
,求该四棱锥的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a1b49f64e0065edad868b25e9fcada3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/186e5e7efe51fd25b9e38dc0fa23de9d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/22/58cdc4a1-85d6-4e9b-bca2-d779539ee126.png?resizew=153)
(1)证明:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/392469b357b12b998528499929366c02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10ca5b5fd1031438de2d2dd59be8c348.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb00ae02bd12addc5f71f609658fc549.png)
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2023-02-21更新
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418次组卷
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3卷引用:上海市实验学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市实验学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)安徽省芜湖市北城实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 在
中,
,
,点
在
所在平面外,
平面
,且
,设
分别是线段
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/17/5c4393de-3ca6-4b65-95ad-2780d61ceb6c.png?resizew=184)
(1)求证:
是异面直线
与
的公垂线段.
(2)若过点
分别作
的垂线
,其中
分别是垂足,求四面体
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/829018a6ca0aff95d89e3f7cd943274e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45acdbac251ca6b76a166c1242e71df9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/829f9180ddd9aa1a0ee0dc520f4e0b5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3a51949f48ee8cf746851ba779b078e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cca777c664ecc22e40dff4ccae6b248.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/17/5c4393de-3ca6-4b65-95ad-2780d61ceb6c.png?resizew=184)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
(2)若过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ace5e8c3769ad8f370c86f879246c174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b14fa212bbddd28310d463fcdef7e62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6670479a0083dd2dfd5ad55b47b1ab6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a406f24b5131eb7da9127750319e52.png)
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名校
解题方法
8 . 已知四棱锥
的底面是菱形,对角线AC、BD交于点O,
,
,
底面ABCD,设点M满足
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/18/9d2778c2-499c-4df2-a9f9-2fdda43bf9e4.png?resizew=165)
(1)若
,求三棱锥
的体积;
(2)直线PA与平面MBD所成角的正弦值是
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/757b8d942fb3186da5bddd61684b46ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ba1df94176a1f769c7a0a12bf357fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbc6f007dbf1c1a36eb031e520608403.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0430fbec388c0c7b0c1b1ac4cf73c63.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/18/9d2778c2-499c-4df2-a9f9-2fdda43bf9e4.png?resizew=165)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f83464bf17f9d4d9ee6a7f299539871.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e76f6552e20faeba98588e9b5dd01f6e.png)
(2)直线PA与平面MBD所成角的正弦值是
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解题方法
9 . 如图,在四棱锥
中,四边形ABCD为正方形,
,
,平面
平面ABCD,
,点E为DC上的动点,平面BSE与平面ASD所成的二面角为
(
为锐角),则当
取最小值时,三棱锥
的体积为______ .
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