名校
解题方法
1 . 如图,已知平行六面体的侧棱长为3,底面是边长为4的菱形,且,点,分别在和上.
(1)若,,求证:,,,四点共面;
(2)求;
(3)若,点为线段上(包括端点)的动点,求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
(1)若,,求证:,,,四点共面;
(2)求;
(3)若,点为线段上(包括端点)的动点,求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
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2023-11-03更新
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862次组卷
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3卷引用:四川省成都市彭州市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
四川省成都市彭州市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
2 . 在直四棱柱中,底面为平行四边形, ,分别为线段的中点.
(2)证明:平面//平面;
(3)若,当与平面所成角的正弦值最大时,求四棱锥的体积.
(1)证明:;
(2)证明:平面//平面;
(3)若,当与平面所成角的正弦值最大时,求四棱锥的体积.
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名校
3 . 已知完全封闭且内部中空的圆柱底面的半径为,母线长为.
(1)当,时,在圆柱内放一个半径为1的实心球,求圆柱内空余部分的体积;(结果用精确值表示)
(2)如图,当,时,平面与圆柱的底面所成锐二面角为45°,且平面只与圆柱的侧面相交,设平面与圆柱的侧面相交的轨迹为曲线,半径为1的两个球分别在圆柱内平面上下两侧且分别与平面相切于点,,若点为曲线上任意一点,求证:为定值;
(3)在(1)的条件下,在圆柱内部空余的地方放入和实心球、侧面及相应底面均相切的半径为的同样大小的小球个,求的最大值.
(1)当,时,在圆柱内放一个半径为1的实心球,求圆柱内空余部分的体积;(结果用精确值表示)
(2)如图,当,时,平面与圆柱的底面所成锐二面角为45°,且平面只与圆柱的侧面相交,设平面与圆柱的侧面相交的轨迹为曲线,半径为1的两个球分别在圆柱内平面上下两侧且分别与平面相切于点,,若点为曲线上任意一点,求证:为定值;
(3)在(1)的条件下,在圆柱内部空余的地方放入和实心球、侧面及相应底面均相切的半径为的同样大小的小球个,求的最大值.
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2023-10-22更新
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541次组卷
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4卷引用:上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点1 立体几何中的定值问题综述及定长、定距问题【培优版】(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点4 降维法综合训练【基础版】
名校
解题方法
4 . 如图,在三棱柱中,底面是边长为8的等边三角形,,,,在棱上且满足.
(1)求证:平面平面;
(2)若平面与平面夹角的余弦值为,求三棱柱的体积.
(1)求证:平面平面;
(2)若平面与平面夹角的余弦值为,求三棱柱的体积.
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解题方法
5 . 如图所示,已知四棱锥中,,,,,,
(1)图(1)若点为的中点,求证:平面
(2)图(1)求证:顶点在底面的射影为边的中点.
(3)图(2)点在上,且,求三棱锥的体积.
(1)图(1)若点为的中点,求证:平面
(2)图(1)求证:顶点在底面的射影为边的中点.
(3)图(2)点在上,且,求三棱锥的体积.
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6 . 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,侧面面,,,为的中点.
(1)求证:面面;
(2)若二面角的大小为,求与面所成角的正弦值;
(3)若平面与平面所成的锐二面角大小为,求四棱锥的体积.
(1)求证:面面;
(2)若二面角的大小为,求与面所成角的正弦值;
(3)若平面与平面所成的锐二面角大小为,求四棱锥的体积.
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2023-11-16更新
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979次组卷
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2卷引用:湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
7 . 如图,正四面体,
(1)找出依次排列的四个相互平行的平面,,,,使得,且其中每相邻两个平面间的距离都相等.请在答卷上作出满足题意的四个平面,并简要说明并证明作图过程;
(2)若满足(1)的平面,,,中,每相邻两个平面间的距离都为1,求该正四面体的体积.
(1)找出依次排列的四个相互平行的平面,,,,使得,且其中每相邻两个平面间的距离都相等.请在答卷上作出满足题意的四个平面,并简要说明并证明作图过程;
(2)若满足(1)的平面,,,中,每相邻两个平面间的距离都为1,求该正四面体的体积.
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名校
解题方法
8 . 在菱形中,已知,.是对角线上一点,沿把菱形折成二面角,将折成二面角后的点记作,设,点在平面上的射影记为.
(1)当是的中点时,如图1,求证平面;
(2)当落在菱形的边上时,如图2,求二面角的取值范围;
(3)设折痕与菱形的边交于点,求四棱锥体积的最大值(说明:可以用到必修一探究实践活动中得到的不等式).
(1)当是的中点时,如图1,求证平面;
(2)当落在菱形的边上时,如图2,求二面角的取值范围;
(3)设折痕与菱形的边交于点,求四棱锥体积的最大值(说明:可以用到必修一探究实践活动中得到的不等式).
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9 . 如图,为圆锥的顶点,是圆锥底面的圆心,为底面直径,为底面圆的内接正三角形,且的边长为,点在母线上,且,.
(2)若点为线段上的动点,当直线与平面所成角的正弦值最大时,求此时点到平面的距离.
(1)求证:直线平面,并求三棱锥的体积:
(2)若点为线段上的动点,当直线与平面所成角的正弦值最大时,求此时点到平面的距离.
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2023-07-04更新
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2388次组卷
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8卷引用:重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)安徽省宣城中学2023-2024学年高二上学期第一次(10月)月考数学试题山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期数学独立作业(2)(已下线)专题03 空间向量的应用压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)安徽省合肥市第九中学2023-2024学年高二上学期第一次单元质量检测数学试题
解题方法
10 . 如图,在四面体中,是边长为2的等边三角形,是直角三角形,点为直角顶点.,,,分别是线段,,,上的动点,且四边形为平行四边形,设.
(2)若二面角的大小为,,则为何值时,四边形的面积最小,并求出最小值:
(3)当平面平面时,求四面体体积的最大值.
(1)求证:平面;
(2)若二面角的大小为,,则为何值时,四边形的面积最小,并求出最小值:
(3)当平面平面时,求四面体体积的最大值.
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