1 . 已知四棱锥
中，底面ABCD为矩形，
平面
，
，点M，N分别为线段AD，CD上一点，E为BC的中点，当
取得最小值时，三棱锥
的体积为（ ）
中，底面ABCD为矩形，平面，，点M，N分别为线段AD，CD上一点，E为BC的中点，当取得最小值时，三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知四棱锥中，四边形
是正方形，平面
，则（ ）
中，四边形是正方形，平面，则（ ）A．若平面 平面，且平面 平分四棱锥的体积， 平面 ，则 |
B．若平面平面 ，且平面将四棱锥的体积分为 的两部分， 平面，则 |
C．若平面平面 ，且 平面 ，则平面将四棱锥的体积分为 的两部分 |
D．若平面平面 ，且 平面 ，则平面将四棱锥的体积分为 的两部分 |
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3 . 如图，在三棱锥
中，
为等边三角形，三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的表面积为__________ ．
中，为等边三角形，三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的表面积为
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4 . 中国古建筑闻名于世，源远流长.如图①所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图是如图②所示的五面体
，在图②中，四边形为矩形，
，
与
是全等的等边三角形，则（ ）
，在图②中，四边形为矩形，，与是全等的等边三角形，则（ ）A．五面体的体积为 |
B．五面体的表面积为 |
C． 与平面所成角为 |
D．当五面体的各顶点都在球 的球面上时，球的表面积为 |
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5 . 已知正方体
的棱长为2，棱的中点为
，过点作正方体的截面，且
，若点
在截面内运动（包含边界），则（ ）
的棱长为2，棱的中点为，过点作正方体的截面，且，若点在截面内运动（包含边界），则（ ）A．当 最大时， 与 所成的角为 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．若 ，则点的轨迹长度为 |
D．若 平面 ，则 的最小值为 |
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6 . 如图，在正方体中，
为棱
的中点．动点
沿着棱
从点
向点
移动，对于下列三个结论：
①存在点，使得
；
②
的面积越来越大；
③四面体
的体积不变．
所有正确的结论的序号是__________ ．
中，为棱的中点．动点沿着棱从点向点移动，对于下列三个结论：①存在点
，使得；②
的面积越来越大；③四面体
的体积不变．所有正确的结论的序号是
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7 . 直四棱柱的各顶点都在半径为2的球O的球面上，下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则点 共面 |
D．若 ，则四棱柱体积的最大值为 |
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8 . 如图，已知
的直角边
，点
是从左到右的四等分点（非中点）.已知椭圆
所在的平面⊥平面
，且其左右顶点为
，左右焦点为，点在上.
(1)求三棱锥
体积的最大值；
(2)证明：二面角
不大于60°.
的直角边，点是从左到右的四等分点（非中点）.已知椭圆所在的平面⊥平面，且其左右顶点为，左右焦点为，点在上. (1)求三棱锥
体积的最大值；(2)证明：二面角
不大于60°.
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9 . 如图在四棱柱
中，侧面
为正方形，侧面
为菱形，
，、
分别为棱
及
的中点，在侧面
内（包括边界）找到一个点，使三棱锥
与三棱锥
的体积相等，则点P可以是
的大小为
，当取最大值时，线段
长度的取值范围是
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10 . 已知三棱锥中，
，三棱锥的体积为
，其外接球的体积为
，则线段长度的最大值为（ ）
中，，三棱锥的体积为，其外接球的体积为，则线段长度的最大值为（ ）| A．7 | B．8 | C． | D．10 |
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