1 . 如图，在正方体中，为棱的中点，是正方形内部（含边界）的一个动点，且平面.给出下列四个结论：

①动点的轨迹是一段圆弧；
②存在符合条件的点，使得；
③三棱锥的体积的最大值为；
④设直线与平面所成角为，则的取值范围是.
其中所有正确结论的序号是__________.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为a的正方形，平面．若，则直线与平面所成的角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在棱长为的正四面体中，点、、分别在棱、、上，且平面平面，为内一点，记三棱锥的体积为，设，对于函数，则（       ）

A．当时，函数取到最大值

B．函数在上是减函数

C．函数的图象关于直线对称

D．存在，使得（其中为四面体的体积）

4 . 在空间直角坐标系中，已知，那么该四面体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，已知正方体的棱长为分别为棱的中点，则三棱锥的体积为__________.

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，E、F分别为棱的中点，G为面对角线上的一个动点，则下列选项中不正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．线段上存在点G，使平面EFG

C．线段上存在点G，使平面平面

D．设直线FG与平面所成角为，则的最大值为

7 . 在正方体中，为棱上的动点，为线段的中点.给出下列四个结论：
①；
②直线与平面的夹角不变；
③三棱锥的体积不变；
④点到，，，四点的距离相等.
其中，所有正确结论的序号为（       ）

A．②③

B．③④

C．①③④

D．①②④

8 . 如图，在正方体ABCD—中，E为棱的中点，动点P沿着棱DC从点D向点C移动，对于下列四个结论：

①存在点P，使得；
②存在点P，使得平面平面；
③的面积越来越小；
④四面体的体积不变.
所有正确的结论的序号是___________.

9 . 已知三棱锥（如图1）的平面展开图（如图2）中，四边形为边长为的正方形，和均为正三角形.在三棱锥中：

(1)求点到平面的距离；
(2)若点在棱上，满足，点在棱上，且，求的取值范围.

10 . 如图，四棱锥的底面为菱形，，，底面，，分别是线段，的中点，是线段上的一点．

(1)若平面，求证：为的中点；
(2)若是直线与平面的交点，试确定的值；
(3)若直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥体积．