1 . 如图，斜三棱柱中，底面是边长为的正三角形，侧面为菱形，且.
   
(1)求证：；
(2)若，三棱柱的体积为24，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图所示，在五棱锥中，侧面底面，是边长为2的正三角形，四边形为正方形，，且，是的重心，是正方形的中心.

   

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，PA为点P到平面ABCD的距离，，，，点E、M分别在线段AB、PC上，其中E是AB中点，，连接ME.

(1)当时，证明：直线平面PAD；
(2)当时，求三棱锥的体积.

4 . 如图，在直三棱柱中，，D是AC的中点，．
   
(1)求证：平面；
(2)若异面直线AC和所成角的余弦值为，求四棱锥的体积．

5 . 如图，在四棱锥中，平面分别为的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)若，求点到平面的距离．

6 . 如图，已知圆锥的顶点为，底面圆的直径长为，点是圆上一点，，点是劣弧上的一点，平面平面，且.

(1)证明：平面平面.
(2)当三棱锥的体积为时，求点到平面的距离.

7 . 如图，在等腰直角三角形ABC中，，D是AC的中点，E是AB上一点，且．将沿着DE折起，形成四棱锥，其中A点对应的点为P．

(1)在线段PB上是否存在一点F，使得平面PDE？若存在，指出的值，并证明；若不存在，说明理由；
(2)设平面PBE与平面PCD的交线为l，若二面角的大小为，求四棱锥的体积．

8 . 如图，四棱锥P−ABCD的底面为正方形，直线PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，G为PC的中点，AC与BD交于点M．若平面BDG平面PAD=m．

(1)求证：PA//m；
(2)求三棱锥M−BCG的体积．

9 . 如图，在三棱锥中，平面平面BCD，，O为BD的中点.

(1)证明：；
(2)若是边长为2的等边三角形，点E在棱AD上，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

10 . 如图，已知四棱锥，且，，，，的面积等于，E是PD是中点.

（Ⅰ）求四棱锥体积的最大值；
（Ⅱ）若，.
（i）求证：；
（ii）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.