1 . 如图，在正方体中，分别为的中点.

(1)证明：平面.
(2)若，求四棱锥的体积.

2 . 如图所示，点在圆柱的上底面圆周上，四边形为圆柱下底面的内接四边形，且为圆柱下底面的直径，为圆柱的母线，且，圆柱的底面半径为1．

(1)证明：；
(2)，为的中点，点在线段上，且，求三棱锥的体积．

3 . 如图，在四棱锥中，，是边长为的正三角形，平面平面，，点，，分别是线段，，的中点．

(1)求证：点在平面内；
(2)若，求三棱锥的体积．

4 . 如图，在直三棱柱中，，，，点E，F，M，N分别为，，，的中点．

(1)求的值；
(2)求多面体的体积．

5 . 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12 m，高为4 m．养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐．现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m（高不变）；二是高度增加4 m（底面直径不变）．
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
(3)哪个方案更经济些？

6 . 已知三棱锥D-ABC，△ABC与△ABD都是等边三角形，AB=2.

(1)若，求证：平面ABC⊥平面ABD；
(2)若AD⊥BC，求三棱锥D-ABC的体积.

7 . 已知直三棱柱中，，点D是AB的中点．

(1)求证：平面；
(2)若底面ABC边长为2的正三角形，，求三棱锥的体积．

8 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，E，F分别是PB，AC的中点．

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

9 . 已知ABCD是边长为2的正方形，平面平面DEC，直线AE，BE与平面DEC所成的角都为45°.

(1)证明：.
(2)求四棱锥E-ABCD的体积V.

10 . 已知菱形的边长为，，如图1．沿对角线将向上折起至，连接，构成一个四面体，如图2．

(1)求证：；
(2)若，求四面体的体积．