1 . 如图，在三棱锥中，点为棱的中点，点为的中点，，，都是正三角形．

(1)求证：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求三棱锥的表面积．

2 . 如图，在直三棱柱中，，D是BC边的中点，．

(1)求直三棱柱的体积；
(2)求证：面．
(3)一只小虫从点沿直三棱柱表面爬到点D，求小虫爬行的最短距离．

3 . 如图，在直三棱柱中，，，，D，E分别为，的中点.
   
(1)证明：平面平面.
(2)过作平面平面，平面交于，作出平面（写出作法，无需证明），并求三棱锥的体积.

4 . 如图，在三棱锥中，⊥平面，⊥，分别为的中点，且.

(1)证明：平面平面.
(2)求三棱锥的体积.

5 . 在三棱锥中，底面为等腰直角三角形，.

(1)求证：；
(2)若，求三棱锥的体积.

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为4的菱形，，，，，点M、N分别是AB、CD的中点.
   
(1)求证：平面PAB；
(2)求四面体PMND的体积.

7 . 如图，已知平行六面体的侧棱长为3，底面是边长为4的菱形，且，点，分别在和上．
   
(1)若，，求证：，，，四点共面；
(2)求；
(3)若，点为线段上（包括端点）的动点，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．

8 . 如图，在棱长为2的正方体中，点分别是线段的中点.
   
(1)求证：
(2)求三棱锥的体积.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，其中，，底面，，为的中点，为的中点.
   
(1)证明：直线平面；
(2)求点到平面的距离.

10 . 如图所示，平面ABC，平面ABC，，，，F为BC的中点．
   
(1)求证：平面BDE；
(2)求凸多面体ABCED的体积．