1 . 如图，在边长为的正三角形的三个角处各剪去一个四边形.这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图①.若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图②.则这个容器的容积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，这是某同学绘制的素描作品，图中的几何体由两个完全相同的正六棱柱垂直贯穿构成，若该正六棱柱的底面边长为2，高为8，则该几何体的体积为__________．

3 . 易拉罐可视为圆柱体（包含上底面）.其表面积为定值，设其底面半径为，体积为
(1)求关于的函数解析式，并求其定义域；
(2)当为何值时，取得最大值.并求此时圆柱体的高（用表示）.

4 . 一个平行于圆锥底面的平面将圆锥分成上下两个部分，若该平面恰好将圆锥的高等分，那么分割后的上下两部分体积比是_____.

5 . 已知正四面体的棱长为2，下列说法正确的是（       ）

A．正四面体的外接球表面积为

B．正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值

C．正四面体的相邻两个面所成二面角的正弦值为

D．正四面体在正四面体的内部，且可以任意转动，则正四面体的体积最大值为

6 . 已知圆锥的轴截面为正三角形，用平行于底面的平面截圆锥所得到的圆锥与圆台的体积之比为，则圆锥与圆台的表面积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，几何体是由一个长方体截去一个三棱锥得到的，底面是正方形，E，F分别是棱，上的动点，且满足，
   
(1)求证：//平面；
(2)当时，求截面把几何体分成的两个部分的体积之比.

8 . 如图1，矩形ABCD中，，等腰梯形ADEF中，，.将梯形ADEF沿AD折起，得到如图2所示的多面体，则（       ）
   

A．异面直线与BC所成的角为

B．当二面角的大小为时，

C．存在某个位置，使得平面

D．点D到平面的距离大于点到平面的距离

9 . 如图，水平放置的正方形边长为1，先将正方形绕直线向上旋转45°，得到正方形，再将所得的正方形绕直线向上旋转45°，得到正方形，则（       ）

   

A．直线平面

B．到平面的距离为

C．点到点的距离为

D．平面与平面所成的锐二面角为60°

10 . 用平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，把底面和截面之间的那部分多面体叫做正四棱台，经过正四棱台不相邻的两条侧棱的截面叫做该正四棱台的对角面.若正四棱台的体积为，上、下底面边长分别为，，则该棱台的对角面面积为（       ）

A．

B．

C．

D．