名校
解题方法
1 . 如图，棱长为
的正方体
，点
分别在棱
上，过点
的截面将正方体分割成两部分．的平面与正方体表面的交线；（无需证明，保留作图痕迹）；
(2)若点分别为中点，求过点的截面将正方体分割的较小部分几何体的体积.
的正方体，点分别在棱上，过点的截面将正方体分割成两部分．
的平面与正方体表面的交线；（无需证明，保留作图痕迹）；(2)若点
分别为中点，求过点的截面将正方体分割的较小部分几何体的体积.
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2023-06-21更新
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618次组卷
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6卷引用：辽宁省六校2022-2023学年高一下学期6月联考数学试题
辽宁省六校2022-2023学年高一下学期6月联考数学试题辽宁省六校协作体2022-2023学年高一下学期第三次考试（6月）数学试题陕西省西安市铁一中学国际部2023-2024学年高一下学期第三月考数学试题河南省开封市五县联考2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（分层作业）-【上好课】（已下线）11.1空间几何体-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
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解题方法
2 . 如图正方体的棱长为2，
是线段
的中点，平面
过点
.截正方体所得的截面，并简要叙述理由或作图步骤；
(2)求（1）中截面多边形的面积；
(3)平面截正方体，把正方体分为两部分，求较小的部分与较大的部分的体积的比值.
的棱长为2，是线段的中点，平面过点.
截正方体所得的截面，并简要叙述理由或作图步骤；(2)求（1）中截面多边形的面积；
(3)平面
截正方体，把正方体分为两部分，求较小的部分与较大的部分的体积的比值.
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2024-05-04更新
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494次组卷
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5卷引用：河北省文安县第一中学2023-2024学年高一清北班下学期3月月考数学试卷
河北省文安县第一中学2023-2024学年高一清北班下学期3月月考数学试卷四川省广安第二中学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（1）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
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3 . 如图，多面体ABCDEF中，面ABCD为正方形，DE⊥平面ABCD，CF∥DE，且AB=DE=2，CF=1，G为棱BC的中点，H为棱DE上的动点，有下列结论：
①当H为DE的中点时，GH∥平面ABE；
②存在点H，使得GH⊥AE；
③三棱锥B−GHF的体积为定值；
④三棱锥E−BCF的外接球的表面积为
．
其中正确的结论序号为________ ．（填写所有正确结论的序号）
①当H为DE的中点时，GH∥平面ABE；
②存在点H，使得GH⊥AE；
③三棱锥B−GHF的体积为定值；
④三棱锥E−BCF的外接球的表面积为
．其中正确的结论序号为
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2022-04-08更新
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2619次组卷
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9卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期第三次月考数学试题
湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期第三次月考数学试题湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题东北三省三校2022届高三第二次联合模拟考试数学（理科）试题（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关湖北省武汉市硚口区2022届高三下学期5月训练数学试题（已下线）第11练 空间直线、平面的平行-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）山西省山西大学附属中学校2022届高三三模（总第七次模块）理科数学试题辽宁省协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2022-2023学年高二上学期期中数学试题
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4 . 如图，多面体
中，面
为正方形，
平面，
，且
，
，
为棱
的中点，
为棱
上的动点，有下列结论：为棱的中点时，
平面
；
②存在点，使得
；
③三棱锥
的体积为定值；
④三棱锥
的外接球表面积为
．
其中正确的结论序号为______ ．（填写所有正确结论的序号）
中，面为正方形，平面，，且，，为棱的中点，为棱上的动点，有下列结论：
为棱的中点时，平面；②存在点
，使得； ③三棱锥
的体积为定值；④三棱锥
的外接球表面积为．其中正确的结论序号为
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2022-04-09更新
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1917次组卷
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8卷引用：贵州省凯里实验高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
贵州省凯里实验高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题东北三省三校2022届高三第二次联合模拟考试数学（文科）试题（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学第2021-2022 学年高一下学期期中考试数学试题（问卷）山西省山西大学附属中学校2022届高三三模（总第七次模块）文科数学试题第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）
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解题方法
5 . 希罗平均数(Heronianmean)是两个非负实数的一种平均，设
是两个非负实数，则它们的希罗平均数
关于希罗平均数有如下说法：
①若
则的希罗平均数
；
②三棱台
的体积
恰好是以此三棱台的上､下底面为底面且与此三棱台等高的两个三棱柱的体积
的希罗平均数；
③已知等差数列
和等比数列
的首项均为1，且
记
为
与
的希罗平均数，则数列
的前
项和
；
④在直角
中，
，则
的希罗平均数的取值范围为
；
⑤已知正四棱锥
的底面的内切圆
的半径为
(点为内切圆圆心)，记
若
则正四棱锥的外接球的半径
不小于
的希罗平均数.
其中正确的有___________ (填写所有正确结论的编号)
是两个非负实数，则它们的希罗平均数关于希罗平均数有如下说法：①若
则的希罗平均数；②三棱台
的体积恰好是以此三棱台的上､下底面为底面且与此三棱台等高的两个三棱柱的体积的希罗平均数；③已知等差数列
和等比数列的首项均为1，且记为与的希罗平均数，则数列的前项和；④在直角
中，，则的希罗平均数的取值范围为；⑤已知正四棱锥
的底面的内切圆的半径为(点为内切圆圆心)，记若则正四棱锥的外接球的半径不小于的希罗平均数.其中正确的有
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解题方法
6 . 如图，正方形的边长为1，
面，
，且
，M为线段
上的动点，有以下结论：①该几何体外接球的体积为
；②
；③若
面
，则M为的中点；④
的最小值为3.其中正确的是________ .（填写所有正确结论的编号）
的边长为1，面，，且，M为线段上的动点，有以下结论：①该几何体外接球的体积为；②；③若面，则M为的中点；④的最小值为3.其中正确的是
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7 . 如图所示，
为四边形OABC的斜二测直观图，其中
，
，
．
的平面图并标出边长，并求平面四边形的面积；
(2)若该四边形以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．
为四边形OABC的斜二测直观图，其中，，．
的平面图并标出边长，并求平面四边形的面积；(2)若该四边形
以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．
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2024-03-20更新
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708次组卷
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9卷引用：江西省寻乌中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段性测试（6月）数学试题
江西省寻乌中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段性测试（6月）数学试题福建省宁德市同心顺联盟2021-2022学年高一下学期期中联合考试数学试题（已下线）8.2直观图（已下线）8.2 立体图形的直观图（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.4 立体图形的直观图（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期中模拟试卷（第6章-第8章8.3）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-1（已下线）专题8.13 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列福建省三明市尤溪县第七中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
8 . 下图中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-11-23更新
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263次组卷
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3卷引用：河南省豫南九校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学（文）试题
9 . 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图.对于该几何体，有以下四个结论：
①该几何体的体积为2；②该几何体中最长的一条棱的长度为
；
③该几何体的外接球的表面积为
；④该几何体的内切球半径小于
.
其中所有正确结论的序号为______ .
①该几何体的体积为2；②该几何体中最长的一条棱的长度为
；③该几何体的外接球的表面积为
；④该几何体的内切球半径小于.其中所有正确结论的序号为
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解题方法
10 . 如图，正方体，其外接球与内切球的表面积之和为
，过点
的平面与正方体的面相交，交线围成一个正三角形.
(2)平面将该正方体截成两个几何体，求体积较大的几何体的体积和表面积.
，其外接球与内切球的表面积之和为，过点的平面与正方体的面相交，交线围成一个正三角形.
(2)平面
将该正方体截成两个几何体，求体积较大的几何体的体积和表面积.
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2022-07-21更新
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931次组卷
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6卷引用：四川省成都市四川天府新区华阳中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
四川省成都市四川天府新区华阳中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题四川省遂宁市遂宁中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第10讲 第七章 立体几何与空间向量（综合测试）（已下线）专题2 空间几何体的面积运算（基础版）黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）11.1空间几何体-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
