1 . 如图，长方体
的底面
是正方形，且
.
(1)求长方体外接球的表面积；
(2)若
、
分别为棱
、
上的点，且
，求证：
平面
.
的底面是正方形，且.(1)求长方体
外接球的表面积；(2)若
、分别为棱、上的点，且，求证：平面.
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2 . 已知棱长为
的正四面体的平面展开图如图所示，P､Q分别是EF､EC的中点，在这个正四面体中，下列结论正确的是（ ）
的正四面体的平面展开图如图所示，P､Q分别是EF､EC的中点，在这个正四面体中，下列结论正确的是（ ）| A．A､D､P､Q四点共面 | B． 平面ADF |
C． | D．该正四面体的外接球的体积为 |
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名校
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
，则该直三棱柱外接球的表面积为______ ；设P为线段
上的动点，则
的最小值为______ ．
中，，，，，则该直三棱柱外接球的表面积为上的动点，则的最小值为
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2022-07-08更新
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639次组卷
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4卷引用：福建省福州延安中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
福建省福州延安中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题山东省烟台市2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省烟台市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题15-18
解题方法
4 . 如图，圆台O2O2中，母线AB与下底面所成的角为60°，BC为上底面直径，O2A=6O1B=6，则（ ）
| A．圆台的母线长为10 |
B．圆台的侧面积为 |
C．由点A出发沿侧面到达点C的最短距离是 |
| D．在圆台内放置一个可以任意转动的正方体，则正方体棱长的最大值是4 |
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5 . 如图，正四棱台的上､下底面边长分别为2，
分别为
的中点，8个顶点
构成的十面体恰有内切球，则该内切球的表面积为___________ .
的上､下底面边长分别为2，分别为的中点，8个顶点构成的十面体恰有内切球，则该内切球的表面积为
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2022-07-05更新
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440次组卷
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7卷引用：福建省泉州市部分学校2021-2022学年高二下学期7月联合测评数学试题
福建省泉州市部分学校2021-2022学年高二下学期7月联合测评数学试题山西省长治市2021-2022学年高二下学期7月调研数学试题河北省保定市部分学校2021-2022学年高二下学期7月质量检测数学试题河北省张家口部分学校金科大联考2021-2022学年高二下学期7月质量检测数学试题（已下线）广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题变式题11-16（已下线）考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （练习）
名校
6 . 棱长为2的正四面体
中，
分别是
的中点，点
是棱
上的动点，则下列选项正确的有（ ）.
中，分别是的中点，点是棱上的动点，则下列选项正确的有（ ）.A．存在点，使得 平面 |
B．存在点，使得 |
C． 的最小值为 |
D．当 时，三棱锥 的外接球表面积为 |
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2022-07-04更新
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394次组卷
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2卷引用：福建省宁德市2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”．现有一个刍甍如图所示，底面ABCD为正方形，
底面ABCD，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，
，则该刍甍的外接球的体积为（ ）
底面ABCD，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，则该刍甍的外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-02更新
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2379次组卷
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10卷引用：福建省泉州市晋江市第二中学、鹏峰中学、泉港五中2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
福建省泉州市晋江市第二中学、鹏峰中学、泉港五中2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题河南省安阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题湖南省怀化市麻阳县第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷01-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题河南省新乡市第一中学2024届高三上学期一轮复习11月考试数学试题（已下线）空间几何体
8 . 在三棱锥
中，侧棱
、
、
两两垂直，
，
，
，则该三棱锥的外接球的表面积为_________ ．
中，侧棱、、两两垂直，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为
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2022-06-23更新
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807次组卷
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2卷引用：福建省漳州市高新区2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2．已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为2，若该几何体的所有顶点都在同一个球的表面上，则这个球的体积为______ ．
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2022-06-20更新
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591次组卷
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4卷引用：福建省福州铜盘中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
福建省福州铜盘中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题河南省郑州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块四 专题1 期末重组综合练（河南）（已下线）模块四 专题3 期末重组综合练（河南）（人教B）
名校
解题方法
10 . 已知圆锥的底面半径为
，侧面积是
，在其内部有一个正方体可以任意转动，则正方体的体积的最大值是__________ ．
，侧面积是，在其内部有一个正方体可以任意转动，则正方体的体积的最大值是
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2022-06-04更新
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3183次组卷
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9卷引用：福建省福州格致中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
福建省福州格致中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市新高考联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题天津市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期学业水平质量评价检测数学试题4.5几种简单几何体的表面积和体积（已下线）11.2 锥体（第2课时）（三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）专题09空间几何体的表面积与体积四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
