1 . 已知某三棱台的高为
，上、下底面分别为边长为
和
的正三角形，若该三棱台的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________ ．
，上、下底面分别为边长为和的正三角形，若该三棱台的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为
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2 . 在三棱锥
中，
，
，D为AC的中点，
平面ABC，且
，则三棱锥外接球的表面积为______ ．
中，，，D为AC的中点，平面ABC，且，则三棱锥外接球的表面积为
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2024-09-03更新
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484次组卷
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3卷引用：贵州省部分校2024-2025学年高三上学期入学考试数学试卷
贵州省部分校2024-2025学年高三上学期入学考试数学试卷（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十四大题型）-1湖南省邵阳市邵阳县第二高级中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题
解题方法
3 . 在一个棱长为4的正方体封闭容器内放入一个半径为1的小球，摇晃容器使得小球在容器内朝着任意方向自由运动，则容器内小球不可能到达的容积为___________ ．
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解题方法
4 . 在一个棱长为
的正四面体容器内放入一个半径为1的小球，摇晃容器使得小球在容器内朝着任意方向自由运动，则小球不可能接触到的容器内壁的面积为__________ .
的正四面体容器内放入一个半径为1的小球，摇晃容器使得小球在容器内朝着任意方向自由运动，则小球不可能接触到的容器内壁的面积为
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解题方法
5 . 已知正方体
的棱长为2，M为
的中点，球O与正方体的各个表面都相切，则平面MBD截球O所得截面的面积为__________ ．
的棱长为2，M为的中点，球O与正方体的各个表面都相切，则平面MBD截球O所得截面的面积为
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6 . 某半球形容器如图（左）所示，底面圆的半径为2.往其中放入四个大小相同的小球，每个小球都与半球面相切，也与底面相切，其俯视图如图（右）所示，则小球的表面积等于__________ .
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解题方法
7 . 有一个底面边长分别为
的直三棱柱，如果该三棱柱存在内切球，即该球与三棱柱的各个面都相切.则该三棱柱的体积为__________ .
的直三棱柱，如果该三棱柱存在内切球，即该球与三棱柱的各个面都相切.则该三棱柱的体积为
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8 . 在中国古代数学著作《九章算术》中，鳖臑是指四个面都是直角三角形的四面体．如图，在直角
中，
为斜边
上的高，
，现将
沿翻折成
，使得四面体
为一个鳖臑，则该鳖臑外接球的表面积为________
中，为斜边上的高，，现将沿翻折成，使得四面体为一个鳖臑，则该鳖臑外接球的表面积为
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2024-07-02更新
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348次组卷
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2卷引用：贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高一下学期期末检测数学试题
解题方法
9 . 已知正四面体的棱长为
，以其中一个顶点为球心作半径为3的球，则所得球面与该正四面体表面的交线长之和为 _______ ．
，以其中一个顶点为球心作半径为3的球，则所得球面与该正四面体表面的交线长之和为
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名校
解题方法
10 . 在四面体
中，
，且异面直线
与
所成的角为
，则四面体的外接球的表面积为______ ．
中，，且异面直线与所成的角为，则四面体的外接球的表面积为
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