1 . 已知三棱锥中，，则三棱锥外接球半径与内切球半径之比为_______．

2 . 三棱锥中，，且两两垂直．设三棱锥的外接球和内切球的表面积分别为和，则______．

4 . 在三棱锥中，已知是边长为2的正三角形，且.若和的面积之积为，且二面角的余弦值为，则该三棱锥外接球的表面积为________.

5 . 所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体．在这两个平行平面内的面叫作拟柱体的底面，其余各面叫作拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫作拟柱体的高．现有一拟柱体，上下底面均为正六边形，且下底面边长为，上底面各顶点在下底面的射影点为下底面各边的中点，高为3，则该拟柱体的体积为______．

6 . 已知正三棱台的所有顶点都在表面积为的球O的球面上，且，则正三棱台的体积为___________.

8 . 如图，某圆台上、下底面的圆周都在球的球面上，且球的球心与该圆台下底面圆的圆心重合，若该圆台下底面圆的半径为13，母线长为，则该圆台的体积为______．

9 . 如图，球为长方体内能放入的体积最大的球，且，则球的表面积为_______，若是球的一条直径，为该长方体表面上的动点，则的最大值为______．

10 . 已知表面积为的球面上有四点是边长为的等边三角形，若平面平面，则三棱锥的体积的最大值为______，