名校
1 . 棱长为
的正方体
中,
为棱
的中点,
为正方形
内一个动点(包括边界),且
平面
,则当三棱锥
体积取最大时,其外接球的表面积为_________ .
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名校
解题方法
2 . 如图,矩形
中,
为AD的中点,
,
,连接EB,EC,若
绕直线AD旋转一周,则所形成的几何体的表面积为__________ .
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名校
3 . 设正方体的所有棱长都为
,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为______ .
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解题方法
4 . 如图,某正方体的顶点
在平面
内,三条棱
都在平面
的同侧,若顶点
到平面
的距离分别为
,2,3,则该正方体外接球的表面积为_____________ .
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名校
解题方法
5 . 已知直棱柱
的高为
,底面三角形的三边长分别为
.过三条侧棱中点的截面把三棱柱分成两个完全相同的三棱柱,然后用这两个三棱柱拼成一个三棱柱或者四棱柱,计算后发现表面积都比原来三棱柱
的表面积小,那么正数
的取值范围是________ .
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6 . 学生到工厂劳动实践,利用
打印技术制作模型,如图所示.该模型为长方体
中挖去一个四棱锥
,其中
为长方体的中心,
,
,
,
分别为所在棱的中点,
,
,
打印所用原料密度为
.不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为____________
.
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名校
7 . 已知长方体
的8个顶点都在球
的表面上,若
,则球
的表面积为______ .
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2024高三·上海·专题练习
解题方法
8 . 已知正方体的棱长为2,动点
在正方形
内,则下列正确命题的序号是
①若,则三棱锥的
的外接球表面积为
②若平面
,则
不可能垂直
③若平面
,则点
的位置唯一
④若点为
中点,则三棱锥
的体积是三棱锥
体积的一半
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名校
解题方法
9 . 已知正四棱锥的底面边长为4,其各顶点都在同一球面上,若该球的表面积为
,则四棱锥的最大体积为______ .
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2024-03-14更新
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1098次组卷
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4卷引用:上海市进才中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷
上海市进才中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一下学期4月选科适应性检测数学试题(已下线)专题3.9 立体中的外接球和内切球-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)专题训练:与球有关的外接和内切问题小题精练30题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
10 . 祖暅是我国南北朝时期的数学家,著作《缀术》上论及多面体的体积:缘幂势既同,则积不容异——这就是祖暅原理.用现代语言可描述为:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这个两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.在棱长为2的正方体
中,
是
上一点,
于点
,
,点
绕
旋转一周所得圆的面积为_________ (用
表示);将空间四边形
绕
旋转一周所得几何体的体积为_________ .
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2024-03-08更新
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389次组卷
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4卷引用:上海市宜川中学2024届高三下学期2月开学考试数学试题