解题方法
1 . 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,若平面
平面ABCD,侧面PAD是边长为
的正三角形,底面ABCD是矩形,
,点Q是PD的中点,则下列结论中正确的是______ .(填序号)
①
平面PAD;②PC与平面AQC所成角的余弦值为
;
③三棱锥B-ACQ的体积为
;④四棱锥Q-ABCD外接球的内接正四面体的表面积为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edc7bb513f40a89173121c8570cd65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b10e8abf8690e4b129466ddb918bcc94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4836945f324c29ef818b423bcc017a93.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64389deddcdd1b7fd68b4d67778a13da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24c14ff9b66f21c05e52dc3c8908c2df.png)
③三棱锥B-ACQ的体积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ec978eb43bc4f9e7df83b0d0195dcda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/427cc3ae2dab5580fcb93eba22246595.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/8/7b01abee-e49c-44e7-b98d-85bc42868b96.png?resizew=216)
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2022-09-07更新
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1586次组卷
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7卷引用:3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)第3章 空间向量及其应用【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)专题01 空间向量与立体几何(6)(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【培优版】沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 单元测试卷(已下线)专题16 空间向量及其应用(讲义)-2(已下线)第一章 空间向量与立体几何 章末测试(提升)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
2 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”,它能在两个平行平面间自由转动,并且始终保持与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分,如图所示,若正四面体ABCD的棱长为a,则下列结论正确的序号是__________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/27/2988381288013824/2990119940227072/STEM/21e942ee-9d3e-4517-afa5-612d4eb373b5.png?resizew=160)
①能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为a;②勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为
;
③勒洛四面体的截面面积的最大值为
; ④勒洛四面体的体积
;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/27/2988381288013824/2990119940227072/STEM/21e942ee-9d3e-4517-afa5-612d4eb373b5.png?resizew=160)
①能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为a;②勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e93151ad1068b78b389a8fc7f02090aa.png)
③勒洛四面体的截面面积的最大值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6ca5618563615970f07c33b8d8eaaa6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d423a036719b2dbde5aa0e271920cc0a.png)
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2022-05-29更新
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707次组卷
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4卷引用:上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知点
为正四面体
的外接球上的任意一点,正四面体
的棱长为2,则
的取值范围为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a33e5d0dbdd0f15854f0d7dd8b53058.png)
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2022-03-06更新
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1520次组卷
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7卷引用:数学(上海卷02)
(已下线)数学(上海卷02)上海市大同中学2022届高三下学期开学考试数学试题(已下线)专题01 空间向量与立体几何(5)(已下线)专题32 空间向量及其应用-2福建省南平市浦城县2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题安徽省桐城中学2023-2024学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题广东省深圳外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 2020中国国际防锈、防腐蚀技术及材料展览会于9月15日至9月19日在国家会展中心(上海)隆重举行,推动了国内防锈、防腐蚀材料的技术升级.如图为沿海城市海边的一个石头雕塑,该雕塑是由一个体积为
的圆柱形石料雕刻而成,其上方是一个半径为
的球,下方是一个正四棱锥.雕刻时,先让球与圆柱的上底面相切,并使体积达到最大,再让正四棱锥的体积达到最大.不计损耗.为测试某新型涂料防止海水侵蚀的效果,现需要在该雕塑表面涂一层涂料,则需要在雕塑表面涂刷涂料的面积为________
(其中
3).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14ca4e84d50ed0ee6780d9bb900c6ef7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f36b51b654efcff60d2d640b9b4c4471.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35c901bcdfa58f0c68ad0161b0bab269.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4846eaf390d1380c2540d143c278fc77.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/19/2854521988390912/2854907818991616/STEM/56b94428-62a2-4b85-8ba4-15a4fe541448.png?resizew=131)
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2021-11-19更新
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404次组卷
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4卷引用:上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷上海市金山中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)第02讲 简单几何体(核心考点讲与练)(2)(已下线)11.4球(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)
5 . 如图,四边形
为梯形,
,
,图中阴影部分绕
旋转一周所形成的几何体的体积为_________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34e0a957a55460c72673c0f2ee90dbb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45acdbac251ca6b76a166c1242e71df9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2021-09-17更新
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563次组卷
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4卷引用:上海市金山中学、闵行中学、崇明中学、嘉定一中四校联考2023-2024学年高二年级下学期期中考试数学试题
上海市金山中学、闵行中学、崇明中学、嘉定一中四校联考2023-2024学年高二年级下学期期中考试数学试题上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第九章 立体几何专练2—基本立体图形(提升练)-2022届高三数学一轮复习(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积C卷
名校
解题方法
6 . 在四面体ABCD中,
与
都是边长为
的正三角形,G为AC的中点,且
,则该四面体ABCD外接球的表面积为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ac451db3443cabb204f96c31fd4a02e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c37af085ade1bbecf5174c54c967f52c.png)
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2021-06-14更新
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589次组卷
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7卷引用:高二 期中模拟卷(原版卷)
(已下线)高二 期中模拟卷(原版卷)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点12 二面角的四面体模型综合训练【基础版】安徽省100名校2020届高三下学期攻疫联考数学(文)试题江西省南昌市豫章中学2022届高三上学期入学调研(A)数学(文)试题(已下线)文科数学-2022年高考押题预测卷03(全国乙卷)江西省南昌市第十九中学2023届高三下学期第三次模拟考试文科数学试卷江西省南昌市第十九中学2023届高三下学期第四次模拟考试文科数学试卷
12-13高二上·广东·期中
名校
解题方法
7 . 在一个棱长为6cm的密封正方体盒子中,放一个半径为1cm的小球.无论怎样摇动盒子,小球在盒子中不能达到的空间体积是_________ cm3.
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2016-12-02更新
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1394次组卷
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5卷引用:上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题1994年上海市高三数学竞赛试题上海市位育中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海市位育中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)2012-2013学年广东实验中学高二上学期期中理科数学试卷