名校
解题方法
1 . 在四面体
中，
，且异面直线
与
所成的角为
，则四面体的外接球的表面积为______ ．
中，，且异面直线与所成的角为，则四面体的外接球的表面积为
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名校
解题方法
2 . 已知扇形的半径为3，中心角为
，则这个扇形围成的圆锥的内切球的体积是______ ．
，则这个扇形围成的圆锥的内切球的体积是
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名校
3 . 在三棱锥
中，
面
，则三棱锥的外接球的表面积为___________ .
中，面，则三棱锥的外接球的表面积为
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解题方法
4 . 如图，是南京博物馆展示的一件名为“陶三棱锥”的文物，该文物的出土，为研究吴越文化提供了重要价值，博物馆准备为该文物制作一个透明的球形玻璃外罩进行保护供游客观赏研究，经测量该文物的所有棱长都为
分米，则制作的球形玻璃外罩（玻璃外罩厚度忽略不计）的直径至少为____________ 分米．
分米，则制作的球形玻璃外罩（玻璃外罩厚度忽略不计）的直径至少为
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解题方法
5 . 已知四面体
的四个面都为直角三角形，
平面
，
为直角，且
，则四面体的体积为______ ，其外接球的表面积为______ .
的四个面都为直角三角形，平面，为直角，且，则四面体的体积为
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解题方法
6 . 已知正方体
的顶点均在半径为1的球
表面上，点
在正方体表面上运动，
为球的一条直径，则正方体的体积是____________ ，
的范围是____________ ．
的顶点均在半径为1的球表面上，点在正方体表面上运动，为球的一条直径，则正方体的体积是的范围是
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2024高一下·全国·专题练习
7 . 如图，在直三棱柱
中，
为等边三角形，
，
，则三棱柱的外接球的表面积为______ .
中，为等边三角形，，，则三棱柱的外接球的表面积为
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名校
8 . 已知一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，其顶点为
，底面圆心为，点是线段
上的一点，是底面内接正三角形，且平面
，则
__________ ；三棱锥的外接球的表面积是__________ .
，底面圆心为，点是线段上的一点，是底面内接正三角形，且平面，则的外接球的表面积是
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解题方法
9 . 已知一个圆台的上､下底面半径分别为1和3，高为
.若圆台内有一个球，则该球体积的最大值为__________ .（球的厚度可忽略不计）
.若圆台内有一个球，则该球体积的最大值为
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2024-03-03更新
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608次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷（一）
名校
解题方法
10 . 《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，已知“鳖臑”中，平面
，
，
，
，则“鳖臑”外接球体积的最小值为______ ．
中，平面，，，，则“鳖臑”外接球体积的最小值为
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