解题方法
1 . 中国古代数学著作《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,将底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的堑堵
中,
,则阳马
的外接球的体积与表面积之比是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895ac202e3507cb633337b41299ad84b.png)
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2 . 在平行四边形
中,
,沿
将
折起,则三棱锥
的体积最大时,三棱锥
外接球的表面积为______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
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324次组卷
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2卷引用:四川省南充市西充县部分校2024届高三高考模拟联考文科数学试题
名校
解题方法
3 . 如图是四棱锥
的平面展开图,四边形
是矩形,
.在四棱锥
中,M为棱PB上一点(不含端点),则下列说法正确的是__________ .
的最小值为
;
②存在点M,使得
;
③四棱锥
外接球的体积为
;
④三棱锥
的体积等于三棱锥
的体积
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2e0a20c9616658eadb94c25e93b3052.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/481b196bed2a1500dee6722f1525b158.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/741642aa6f98d6bd11b3a4d8212d811b.png)
②存在点M,使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07789d6a8259ac89144caa816aaaf47d.png)
③四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8b0a70e166de9359b4a1d0854286049.png)
④三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e682db81a82443f63a567eb29f4aa7bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c653b8894344786624fd44bfd636d6b.png)
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50次组卷
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2卷引用:四川省峨眉市第二中学校2024届高三适应性考试暨押题数学(文)试题
名校
解题方法
4 . 已知四面体ABCD满足
,若四面体ABCD的所有顶点都在球
的表面上,则球
体积的最小值为______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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名校
5 . 已知棱长为8的正四面体,沿着四个顶点的方向各切下一个棱长为2的小正四面体(如图),则剩余中间部分八面体的外接球的表面积为______ .
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名校
6 . 棱长为
的正四面体的外接球的表面积为______ .
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名校
解题方法
7 . 已知在直三棱柱
中,
,且此三棱柱有内切球,则此三棱柱的内切球与外接球的表面积之比为__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28a6d488fc27134fff8e2fbe765e3bc1.png)
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2024-06-13更新
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623次组卷
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4卷引用:四川省雅安市2023-2024学年高三三诊数学(理)试题
四川省雅安市2023-2024学年高三三诊数学(理)试题(已下线)专题07 球与几何体的切、接及立体几何最值问题-期末考点大串讲(苏教版(2019))广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷广西柳州铁一中学2023-2024学年下学期高一五月月考数学试题
名校
8 . 若长方体
的底面是边长为2的正方形,高为4,E是
的中点,现给出以下四个命题:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2b206efdf8aaef5759c5948de711529.png)
②平面
平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7935fe3125f247b7bea4f065ce9ad985.png)
③三棱锥
的体积为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a391005600bdd69c96750589f9adb048.png)
④三棱锥
的外接球的表面积为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f5f9251b20115e4f9bfc2005ef26f86.png)
则正确命题的序号是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2b206efdf8aaef5759c5948de711529.png)
②平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2af2cbd18021f373cf7c95a4636c9347.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7935fe3125f247b7bea4f065ce9ad985.png)
③三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0d9afa28d00f88cfa342fb72ee85c45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a391005600bdd69c96750589f9adb048.png)
④三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d236e214b4cb2ed4a914166280c6841.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f5f9251b20115e4f9bfc2005ef26f86.png)
则正确命题的序号是
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2024-06-12更新
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145次组卷
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2卷引用:四川省遂宁市射洪中学校2024届高三下学期三模理科数学试题
名校
解题方法
9 . 已知PC是三棱锥
外接球的直径,且
,
,三棱锥
体积的最大值为8,则其外接球的表面积为______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a15a004f7d47ed595f063e60075223a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c19f0fcacac715a1200770516d1e4a67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
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2024-06-04更新
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781次组卷
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3卷引用:四川省大数据精准教学联盟2024届高三第二次统一监测文科数学试题
解题方法
10 . 已知正四棱台
的上下底面边长分别为4,6,若正四棱台的外接球的表面积为
,则正四棱台
的体积___
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37e702670dddfca2dbf51083d5763a15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
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