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解题方法
1 . 某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个相同的四面体得到的（如图），若被截正方体的棱长是6dm，那么该几何体的表面积是______ 
．
．
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2 . 在四面体
中，
，
，
.则四面体外接球的表面积为____________ ．
中，，，.则四面体外接球的表面积为
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3 . 已知一个表面积为
的球与正三棱柱的各个面都相切，则此正三棱柱的体积为______ .
的球与正三棱柱的各个面都相切，则此正三棱柱的体积为
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解题方法
4 . 祖暅原理也称祖氏原理，是我国数学家祖暅提出的一个求体积的著名命题：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处截面积相等，则体积相等.由曲线
，
，
围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V，则V=__________ .
，，围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V，则V=
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2024-06-11更新
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252次组卷
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5卷引用：重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第二阶段性学业质量联合调研抽测（5月）数学试题
名校
5 . 如图，边长为2的正方形中，
分别是
的中点，将
分别沿
折起，使
重合于点
，则三棱锥
的外接球的体积为__________ ；设直线
与平面
所成角分别为
，则
__________ .
中，分别是的中点，将分别沿折起，使重合于点，则三棱锥的外接球的体积为与平面所成角分别为，则
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6 . 已知三棱锥
的四个顶点均在球O上，
平面
为等腰直角三角形，A为直角顶点．若
，且
，则球O的表面积为_______ ．
的四个顶点均在球O上，平面为等腰直角三角形，A为直角顶点．若，且，则球O的表面积为
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7 . 已知三棱锥，
为
中点，
，
，且
，
，
，
，则三棱锥外接球的表面积为______ ，过点的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的最小值为______ .
，为中点，，，且，，，，则三棱锥外接球的表面积为的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的最小值为
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8 . 四棱锥
的底面为正方形，
平面，且
，
．四棱锥的各个顶点均在球O的表面上，
，
，则直线l与平面
所成夹角的范围为________ ．
的底面为正方形，平面，且，．四棱锥的各个顶点均在球O的表面上，，，则直线l与平面所成夹角的范围为
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2024-05-27更新
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460次组卷
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3卷引用：重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测（二）数学试题
名校
9 . 已知正方体
的体积为8，且
，则当
取得最小值时，三棱锥
的外接球体积为______ .
的体积为8，且，则当取得最小值时，三棱锥的外接球体积为
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2024-05-24更新
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466次组卷
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2卷引用：重庆市西南大学附属中学校2024届高三下学期全真模拟集训（四）数学试题
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10 . 已知长方体全部棱长的和为12，表面积为3，则该长方体的外接球的表面积为______ .
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