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1 . 在边长为4的正方形ABCD中,如图甲所示,E,F,M分别为BC,CD,BE的中点,分别沿AE,AF及EF所在直线把和折起,使B,C,D三点重合于点P,得到三棱锥,如图乙所示,则三棱锥外接球的体积是____________ ;过点M的平面截三棱锥外接球所得截面的面积的取值范围是____________ .
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2 . 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,,为球的直径,且,则三棱锥体积的最大值为___________ .
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3 . 在平面五边形中,,,,,且.将五边形沿对角线折起,使平面与平面所成的二面角为,则沿对角线折起后所得几何体的外接球的体积为_________ .
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4 . 已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上,,是边长为6的正三角形,E为SA的中点,直线CE,SB所成角为90°,则球O的表面积为______ .
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5 . 已知是球表面上的点,平面若球的体积为,则__________ .
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6 . 如图,正方形和矩形所在的平面互相垂直,点在正方形及其内部运动,点在矩形及其内部运动.设,,若,当四面体体积最大时,则该四面体的内切球半径为___________ .
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7 . 已知三棱锥中,为等边三角形,,,,,则三棱锥的外接球的半径为______ .
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8 . 在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑,在鳖臑中,,,,,已知动点E从C点出发,沿外表面经过棱AD上一点到点B的最短距离为,则该棱锥的外接球的体积为________ .
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9 . 中国古代数学著作《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,将底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的堑堵中,,则阳马的外接球的体积与表面积之比是__________ .
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483次组卷
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3卷引用:四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试卷
四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试卷福建省福州市部分学校教学联盟2023-2024学年高一下学期期末模拟考试数学试题(已下线)专题6 组合体中的外接与内切问题【讲】(高一期末压轴专项)
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10 . 已知边长为2的等边中,为的中点,以为折痕进行折叠,使折后的,则过四点的球的体积为__________ .
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