1 . 如图是我国古代米斗，米斗是称量粮食的量器，是古代官仓，粮栈，米行及地主家里必备的用具.为使坚固耐用，米斗多用上好的木料制成.加上米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化韵味，如今也成为了一种颇具意趣的藏品.已知一个斗型（正四棱台）工艺品上，下底面边长分别为2和4，侧棱长为（其厚度忽略不计），则其外接球的表面积为______.

2 . 已知棱长相等的正三棱锥底面的三个顶点均在以为球心的球面上（其中为的中心），球面与棱分别交于点．若球的表面积为，则多面体的体积为______．

3 . 已知球O的半径为4，平面，与球面分别相交，得圆C与圆D，AB为圆C与圆D的公共弦，若，，则点O到直线AB的距离为______，四面体ABCD的体积为______．

6 . 已知球的直径为，，为球面上的两点，点在上，且，平面，若是边长为的等边三角形，则球心到平面的距离为________．

7 . 在边长为4的正方形ABCD中，如图1所示，E，F，M分别为BC，CD，BE的中点，分别沿AE，AF及EF所在直线把和折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥，如图2所示，则三棱锥外接球的表面积是_________；过点M的平面截三棱锥外接球所得截面的面积的取值范围是_________．

8 . 正四面体的棱长为4，为棱的中点，过作此正四面体的外接球的截面，则截面面积的最小值是______.

9 . 已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若，，，，则球O的表面积为_______.

10 . 如图，在矩形中，分别在线段上，，将沿折起，使到达的位置，且平面平面，若直线与平面所成角的正切值为，则四面体的外接球的半径为_________________.