解题方法
1 . 由曲线
围成的封闭图形绕
轴旋转一周所得的旋转体的体积为
;满足
的点
所组成的封闭图形绕
轴旋转一周所得的旋转体的体积为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63055a5d6916f99d07fede49120753f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/9/ff4c3def-8c4e-4174-9496-7c9e1a7b36c3.png?resizew=426)
(1)当
时,分别求出两旋转体的水平截面的面积
;
(2)求
与
的关系,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a16473364f2beecf1e4404987cd7e1c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4764374bd2fb78e59cd0b283637baeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31ad9babbb0800e2fac1895399e24e01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0203b006524305c3d8ee0b6c34cd872b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63055a5d6916f99d07fede49120753f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/9/ff4c3def-8c4e-4174-9496-7c9e1a7b36c3.png?resizew=426)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bbaa8af08dcb2eb604779d01a4cab47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3637753af5ce86be9c23a9beb6b5067.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4764374bd2fb78e59cd0b283637baeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63055a5d6916f99d07fede49120753f.png)
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名校
解题方法
2 . 在如图所示的多面体中,四边形
为正方形,A,
,
,
四点共面,且
和
均为等腰直角三角形,
.平面
平面
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/18/3bb1f9de-2f46-4ba0-9201-ed2a504f7f6e.png?resizew=137)
(1)求多面体
体积;
(2)若点
在直线
上,求
与平面
所成角的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e742966e3711cfa53dce04022acf4bcc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/004104bafb5f30338123d4ea2b7fedde.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0aaab1426cea05dd8fdfa4aed6e5c3e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cf9a6db3571fa57bfa2d5e4d44c51b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5ec3f44cd7f4689920e5df628177737.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/18/3bb1f9de-2f46-4ba0-9201-ed2a504f7f6e.png?resizew=137)
(1)求多面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/790d7c231917cf006aafbcbed8b5298a.png)
(2)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a09d9d486b7f91ba933210dd013a7f2c.png)
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2023-01-15更新
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595次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高三上学期元月调考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,等腰
,
,点
是
的中点,
绕
所在的边逆时针旋转至
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/30/ef26307d-fca4-4741-967f-d801e2aa41f4.png?resizew=158)
(1)求
旋转所得旋转体的体积
和表面积
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acd93eb3d70648a9fedf8b502d33b1c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50bf7d7fa347c09dedde116bb787a3c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866b81a8384cce4f24867baca2e6820c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf1438142deeac876fc7dc50552e552.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4686f39b38d5b90309ee73ed89a0640.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fb9ec6995ed79cf871ab47f9dd773f4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/30/ef26307d-fca4-4741-967f-d801e2aa41f4.png?resizew=158)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866b81a8384cce4f24867baca2e6820c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/564743a1fe463a981f06914e3cb5e03e.png)
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名校
4 . 已知直三棱柱
,
为线段
的中点,
为线段
的中点,
,平面
平面
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/29/080eb1b1-7fed-4be0-aa0c-74cc46c784ff.png?resizew=175)
(1)证明:
;
(2)三棱锥
的外接球的表面积为
,求平面
与平面
夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2337fbebe5692bc3010040d93d2ec76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed5f0cfc1049f84a04c81bd213afb8d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac61c24f99a4e466f1e2ea011893866.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/29/080eb1b1-7fed-4be0-aa0c-74cc46c784ff.png?resizew=175)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7bd02e0adeae92ba9526261b1baf797.png)
(2)三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52753d89bf58589e2e83b19bd3d140b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0eb0f0d6b5ec8042d470609a00358d05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9a32bd7a1b78b5a0ec562c4025aea8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34be4e71cabf458f17a6cd7f24bc70af.png)
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2023-01-14更新
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1231次组卷
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2卷引用:山东省枣庄市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
5 . 如图,长方体
中,AB=AD=2,A
=4,P为棱
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/16/88d83e9e-1b69-4227-aef8-56917085b107.png?resizew=127)
(1)求直线
与平面
所成角的余弦值;
(2)求直线AP被长方体
的外接球截得的线段长度.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/16/88d83e9e-1b69-4227-aef8-56917085b107.png?resizew=127)
(1)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
(2)求直线AP被长方体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
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解题方法
6 . 如图,在直角
中,
,斜边
,
是
中点,现将直角
以直角边
为轴旋转一周得到一个圆锥.点
为圆锥底面圆周上一点,且
.
(2)求直线
与平面
所成的角的正切值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866b81a8384cce4f24867baca2e6820c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/991c8373be20b4325ba779e4dfdc8b15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54275b7e571660d0a9e0370fbfe5050b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866b81a8384cce4f24867baca2e6820c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2c3d2cba96f6f03520c0b3f6e4da03e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7cb551de43a9c1967e3f36f79480be6.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa3a310c1f8a5af35dc3328d874e18e.png)
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589次组卷
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5卷引用:上海市浦东新区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市浦东新区2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)8.6.2直线与平面垂直的判定定理(第1课时)(精讲)(2)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)13.2.3 直线和平面的位置关系(1)(已下线)专题10 空间角与空间距离的综合(1)-期中期末考点大串讲(已下线)上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试题变式题17-21
7 . 如图,某种水箱用的“浮球”,是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径为8cm,圆柱筒高为3cm.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/39e9772f-002a-4624-b4f8-730c10074f18.png?resizew=135)
(1)求这种“浮球”的体积;
(2)要在这样的3000个“浮球”的表面涂一层胶质,如果每平方厘米需要涂胶0.1克,共需胶多少克?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/39e9772f-002a-4624-b4f8-730c10074f18.png?resizew=135)
(1)求这种“浮球”的体积;
(2)要在这样的3000个“浮球”的表面涂一层胶质,如果每平方厘米需要涂胶0.1克,共需胶多少克?
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2023-01-05更新
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879次组卷
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10卷引用:上海市上海财经大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市上海财经大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)8.3 简单几何体的表面积与体积(精练)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)河北省武强中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省青岛市青岛二中分校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)6.6.3球的表面积和体积(课件+练习)(已下线)8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(1)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题8.6 简单几何体的表面积与体积(重难点题型检测)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)云南省曲靖市会泽县实验高级中学校2022-2023学年高一下学期月考数学试题(四)云南省红河州蒙自市红河哈尼族彝族自治州第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上,其中△ABC是边长为1的正三角形,棱
为球O的直径.求此三棱锥的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/672ec1169bab663781450d42f39ffe6f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/f74f910b-a885-4077-89a6-8cb5200b2ee8.png?resizew=170)
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2022-11-26更新
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416次组卷
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3卷引用:四川省巴中市南江县小河职业中学2020-2021学年高三下学期期末数学试题
四川省巴中市南江县小河职业中学2020-2021学年高三下学期期末数学试题安徽师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)高一数学下学期期中精选50题(基础版)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(原卷版)
9 . 如图,在多面体
中,上、下底面平行且均为矩形,相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等,侧棱延长后相交于E,F两点,上、下底面矩形的长、宽分别为c,d与a,b,且a>c,b>d,两底面间的距离为h.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/12/ec9a9a6d-8a31-4c5b-a286-a510f114a143.png?resizew=242)
(1)求侧面
与底面
所成二面角的大小;
(2)证明:
;
(3)在估测该多面体的体积时,经常运用近似公式
来计算,已知它的体积公式是
,试判断
与V的大小关系,并加以证明.
注:与两个底面平行,且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/12/ec9a9a6d-8a31-4c5b-a286-a510f114a143.png?resizew=242)
(1)求侧面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57f67eaf0a9ead191ae26e84dd0d12b6.png)
(3)在估测该多面体的体积时,经常运用近似公式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4a02fce86b05e431bd95aa97ac29312.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb43e591021b79f00642d5ca2d2bf738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac758a10c1fc71d638145aeb8dcd3834.png)
注:与两个底面平行,且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面.
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2022-11-09更新
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208次组卷
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2卷引用:黑龙江省鸡西市密山市高级中学联考2023-2024学年高二上学期12月期末数学试题
10 . 如图所示的几何体是圆柱的一部分,它由矩形ABCD的边AB所在的直线为旋转轴旋转
得到的,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/9/d4675084-33c0-402e-8088-ddea6850589b.png?resizew=101)
(1) 求这个几何体的体积;
(2) 这个几何体的表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/231b861d6d1f1d0b9f52b041cb40eb62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de745f4a313e835454881b20c7fabeb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/9/d4675084-33c0-402e-8088-ddea6850589b.png?resizew=101)
(1) 求这个几何体的体积;
(2) 这个几何体的表面积.
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2022-11-05更新
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1660次组卷
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11卷引用:上海市位育中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市位育中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海市彭浦中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)第八章立体几何初步(基础检测卷)(已下线)6.6.2柱、锥、台的体积(课件+练习)(已下线)13.3.2 空间图形的体积(已下线)模块三 专题7 大题分类练(立体几何初步)基础夯实练(人教A)(已下线)模块三 专题8(立体几何初步)基础夯实练(北师大版)(已下线)模块三 专题8 大题分类练(立体几何初步)基础夯实练(苏教版)(已下线)模块二 专题3 简单几何体的结构、表面积与体积 基础卷A(已下线)模块二 专题6 简单几何体的结构、表面积与体积 A基础卷(人教B)(已下线)8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(分层作业)-【上好课】