名校
解题方法
1 . 如图,在多面体
中,平面
平面
,四边形
为菱形,
,底面
为直角梯形,
为
的中点.
.
(2)若多面体
的体积为
,求点
到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cf9a6db3571fa57bfa2d5e4d44c51b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b32c05247f6998d7a70d31d13be4148c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b32c05247f6998d7a70d31d13be4148c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cba33ec28343e0e9a642a300bf32e24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7320fb652ba4412b8fbf3615d7c5f83b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cae70b8a9d2d2e96dea62c00ced04b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c252a0fe067d434a2b5aeac011b9914.png)
(2)若多面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bbb86e88765213f7b00d9962d56941e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9a32bd7a1b78b5a0ec562c4025aea8c.png)
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2022-06-29更新
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1293次组卷
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4卷引用:湖北省恩施州高中教育联盟2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题
湖北省恩施州高中教育联盟2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题河北省承德高中2021~2022学年高一下学期六月联考数学试题(已下线)第八章 立体几何初步(压轴题专练)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段性检测数学试题
2 . 如图截角四面体是一种半正八面体,可由四面体经过适当的截角,即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图,将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/26/2987791805448192/2996112876896256/STEM/88c078ea-20ef-4df6-863d-22d1bc8278b2.png?resizew=364)
(1)该截角四面体的表面积;
(2)该截角四面体的体积.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/26/2987791805448192/2996112876896256/STEM/88c078ea-20ef-4df6-863d-22d1bc8278b2.png?resizew=364)
(1)该截角四面体的表面积;
(2)该截角四面体的体积.
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2022-06-07更新
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719次组卷
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3卷引用:湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
3 . 在一个如图的直角梯形ABCD内挖去一个扇形,E恰好是梯形的下底边的中点,将所得平面图形绕直线DE旋转一圈.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/21/2962996965031936/2964251578949632/STEM/00489cce-0d48-4ab6-8f65-0ef3a44c8ccc.png?resizew=118)
(1)说明所得几何体的结构特征;
(2)求所得几何体的表面积和体积.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/21/2962996965031936/2964251578949632/STEM/00489cce-0d48-4ab6-8f65-0ef3a44c8ccc.png?resizew=118)
(1)说明所得几何体的结构特征;
(2)求所得几何体的表面积和体积.
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2022-04-23更新
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158次组卷
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10卷引用:沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 期末测试
沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 期末测试山东师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中学分认定考试数学试题福建省福州市八县(市)协作校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题福建省仙游县枫亭中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)考点30 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)考点29 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)8.1 基本立体图形山东省滨州市阳信县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)高一数学下学期期中精选50题(提升版)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(原卷版)福建省仙游县枫亭中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
4 . 如图,某种水箱用的“浮球”,是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径是
,圆柱筒长
.
(1)这种“浮球”的体积是多少
(结果精确到
?
(2)要在这样10000个“浮球”表面涂一层胶质,如果每平方米需要涂胶100克,共需胶多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dd6f4250ca6b1b9bce234a01f00d44d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c78d0ab561d0c9bb9099772c596af8bf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/17/2986e8ea-ffad-4b19-9286-77916104c873.png?resizew=128)
(1)这种“浮球”的体积是多少
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc6d1d99afa158b4ba4fc0dae562fcc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71afb9adfd15cf230ee201f170826799.png)
(2)要在这样10000个“浮球”表面涂一层胶质,如果每平方米需要涂胶100克,共需胶多少?
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2022-04-17更新
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543次组卷
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5卷引用:期末真题必刷常考60题(32个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)
(已下线)期末真题必刷常考60题(32个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题山西省大同市第三中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题上海市建平中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题重庆市巫溪县尖山中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
5 . 如图,在多面体
中,矩形
,矩形
所在的平面均垂直于正方形
所在的平面,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/43bca6ab-da3b-4d65-a0ad-a14eb51241bf.png?resizew=148)
(1)求多面体
的体积;
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d20e38a1b5cfffd43a3405481a1d67cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ecc1cb55a57dde481f8dd07ab150676.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bba134b8dcecf5b81721abe3b34e1b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6613b6249b787cd9ff242c5a4bc6631.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/43bca6ab-da3b-4d65-a0ad-a14eb51241bf.png?resizew=148)
(1)求多面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d20e38a1b5cfffd43a3405481a1d67cd.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24dc8826770249f3996b8a188c03da92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ecc1cb55a57dde481f8dd07ab150676.png)
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2022-04-12更新
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468次组卷
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5卷引用:四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测理科数学试题
解题方法
6 . 如图是一个正三棱柱(以
为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为ABC.已知
,
,M为AB中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/419bf13f-84ad-4e39-abd5-decc5e2f39ac.png?resizew=163)
(1)证明:
平面
;
(2)求此几何体的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99b16cff607cdc2d69afc70dc778acbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d9e7dc803dc76b187d9d5d19754c73a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c122ca7141c43c15c783968f5f0dbc19.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/419bf13f-84ad-4e39-abd5-decc5e2f39ac.png?resizew=163)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34cf61780928291d51c7bbb08a5fcf81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9edc50f7febbc2d5d8dcdc23a3630a7.png)
(2)求此几何体的体积.
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7 . 如图,△ABC中,
,
,在三角形内挖去一个半圆(圆心O在边BC上,半圆与AC、AB分别相切于点C,M,与BC交于点N),将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/27/2903565241434112/2913609932054528/STEM/028d34e1-143e-4991-a681-1ad19a35792c.png?resizew=243)
(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小;
(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ed8f7d3d7043d4b1eb98fc5c4e2fcd3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a60560ce7824d2f4622d8ddcf87996.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/27/2903565241434112/2913609932054528/STEM/028d34e1-143e-4991-a681-1ad19a35792c.png?resizew=243)
(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小;
(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积.
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2022-02-10更新
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1240次组卷
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9卷引用:湖北省武汉市部分学校联合体(第十五中学等)2021-2022学年高二上学期期末数学试题
湖北省武汉市部分学校联合体(第十五中学等)2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省汕头市潮阳林百欣中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省茂名高州市校际联盟2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题(已下线)第8.3讲 简单几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练(人教A版2019必修第二册)广东省惠州市实验中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题新疆石河子第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)第25讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 2湖南师大第二附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省莆田第五中学2023-2024学年高一下学期第一阶段考试数学试题
名校
8 . 如图,在正三棱锥
中,有一半径为1的半球,其底面圆O与正三棱锥的底面贴合,正三棱锥的三个侧面都和半球相切.设点D为BC的中点,
.
分别表示线段BC和PD长度;
(2)当
时,求三棱锥的侧面积S的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78ae694fbd533c634112611e02f58559.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12f102439ebd1efd422f04209ecec2bf.png)
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2022-01-18更新
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1854次组卷
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6卷引用:山东省烟台市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
山东省烟台市2021-2022学年高三上学期期末数学试题广东省中山市2021-2022学年高二下学期期末数学试题江西省吉安市第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)专题04 立体几何山东省烟台第一中学2023届高三上学期1月考试数学试题
9 . 如图,在多面体
中,
和
均为等边三角形,D是
的中点,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/04d2f20d-92a3-4fef-8312-fe0ae40afd36.png?resizew=160)
(1)证明:
;
(2)若
,求多面体
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dff800bc740bbdf43a8893586c601c01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcb49df05f2e31d005735c3f14a21d30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f22f3143a34f1f78bc5ef35c24d4beb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/04d2f20d-92a3-4fef-8312-fe0ae40afd36.png?resizew=160)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89b87b3be10408261827291574434d8e.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b89ec12d19b15faaeb31e49eb65bf14f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dff800bc740bbdf43a8893586c601c01.png)
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2022-01-15更新
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159次组卷
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2卷引用:新疆兵团地州部分学校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
10 . 如图,四边形
为正方形,若平面
,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/5/2887979288412160/2890845170040832/STEM/91c72497-72ea-44c2-a345-b6f4f97c2aa5.png?resizew=149)
(1)在线段
上是否存在点
,使平面
平面
,请说明理由;
(2)求多面体
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dde327febef2331a4766a79b433cc02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80b8a96aa2ac20fce0b875f2e7f03b76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f571396be1aa4a8914a66f7d7abd6381.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a0e5697eca3f5205cb7b343648240bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2fc7a36f9d217f4a7d6e60d17e04199.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/5/2887979288412160/2890845170040832/STEM/91c72497-72ea-44c2-a345-b6f4f97c2aa5.png?resizew=149)
(1)在线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5ea0eefe8be607ab4e05786dda72c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8257b6bd25104e07b9ad935c0a3aac4.png)
(2)求多面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
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2022-01-09更新
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1079次组卷
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8卷引用:黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学(文)试题(清北班)
黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学(文)试题(清北班)四川省泸州市2021-2022学年高三第一次教学质量诊断性考试数学(文)试题(已下线)第八章 立体几何初步(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(人教A版2019必修第二册)江西省抚州市临川第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(文)试题宁夏回族自治区银川一中2022届高考三模数学(文)试题专题6.4 空间中的垂直关系-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期九模文科数学试题(已下线)考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】