解题方法
1 . 祖暅原理也称祖氏原理,是一个涉及求几何体体积的著名数学命题.公元656年,唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术,祖暅在求球体积时,使用一个原理:“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积相等,那么这两个几何体的体积相等,上述原理在中国被称为祖暅原理,国外则一般称之为卡瓦列利原理,已知将双曲线
与它的渐近线以及直线
围成的图形绕x轴旋转一周得到一个旋转体I,将双曲线C与直线
围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体II,则关于这两个旋转体叙述正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/22/5c80a62f-b354-4d56-940a-f282aadf7bf8.png?resizew=380)
①由垂直于y轴的平面截旋转体II,得到的截面为圆面
②旋转体II的体积为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04ad1e3b9b6136f57536cbb69e5374a0.png)
③将旋转体I放入球中,则球的表面积的最小值为
④旋转体I的体积为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/464cbfc1a75ee17786b90f0d23ff783e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f397bf1145d7120fc0a4a2a8c1abd1c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98109d549b6ec5f1c60520a871c78043.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a71d04022a7422dbe29d24758f1db4ff.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/22/5c80a62f-b354-4d56-940a-f282aadf7bf8.png?resizew=380)
①由垂直于y轴的平面截旋转体II,得到的截面为圆面
②旋转体II的体积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04ad1e3b9b6136f57536cbb69e5374a0.png)
③将旋转体I放入球中,则球的表面积的最小值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4a39dce3f1e36dbe01293c309816968.png)
④旋转体I的体积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/464cbfc1a75ee17786b90f0d23ff783e.png)
A.①② | B.③④ | C.①③④ | D.①②③ |
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名校
解题方法
2 . 公元年,唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术.祖暅在求球体积时,使用一个原理:“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是立体的高.意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面面积相等﹐则体积相等.更详细点说就是,界于两个平行平面之间的两个立体,被任一平行于这两个平面的平面所截,如果两个截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理,国外则一般称之为卡瓦列利原理.已知将双曲线
与直线
围成的图形绕
轴旋转一周得到一个旋转体
,则旋转体
的体积是( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-12-29更新
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663次组卷
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6卷引用:河南省百师联盟2023届高三一轮复习联考(四)全国卷文科数学试题
河南省百师联盟2023届高三一轮复习联考(四)全国卷文科数学试题(已下线)专题12 圆锥曲线压轴小题常见题型全归纳(精讲精练)-3(已下线)仿真演练综合能力测试(二)安徽省阜阳市第四中学2023届高三下学期第一次月考数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三上学期第六次月考数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点1 祖暅原理及球体积辅助体【培优版】
名校
解题方法
3 . 截角四面体是一种半正八面体,可由四面体经过适当的截角,即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体,如图所示,将棱长为
的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面,得到所有棱长均为
的截角四面体,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9878a063abcb6098d10560f2bf2d4b71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
A.该截角四面体的内切球体积![]() | B.该截角四面体的体积为![]() |
C.该截角四面体的外接球表面积为![]() | D.![]() ![]() |
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2022-12-18更新
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1193次组卷
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12卷引用:河南省郑州市外国语学校2023-2024学年高三上学期调研七(联考)数学试卷
河南省郑州市外国语学校2023-2024学年高三上学期调研七(联考)数学试卷(已下线)8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题强化三 多面体与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题8.6 简单几何体的表面积与体积(重难点题型检测)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题11-14(已下线)湖北省黄冈中学2022-2023学年高一下学期三市期末联考全真模拟数学试题(已下线)模块二 专题6 简单几何体的结构、表面积与体积 B巩固卷(人教B)(已下线)模块二 专题3 简单几何体的结构、表面积与体积 B提升卷河北省邯郸市鸡泽县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期12月学科核心素养测评数学试题(已下线)江苏省七市2022届高三下学期第二次调研考试数学试题变式题11-16(已下线)重难点08 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
名校
解题方法
4 . 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,且这个球的体积为
,那么这个三棱柱的侧面积为________ ,体积为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62817cb57b7c7a18d6fe0f3c47cf32f7.png)
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2022-06-23更新
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405次组卷
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4卷引用:河南省郑州市第九中学2022-2023学年高二上学期8月月考数学试题
河南省郑州市第九中学2022-2023学年高二上学期8月月考数学试题(已下线)立体几何专题:球的“相切”问题6种考法(已下线)专题11 与球有关的切接问题综合(2) - 期中期末考点大串讲河南省郑州市巩义、中牟、登封等六县2021-2022学年高一下学期期末测评数学试题
名校
5 . 《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年,书中将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵;将底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马;将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图,在堑堵
中,
,
,AB=8,则鳖臑
外接球的表面积为___ ,阳马
体积的最大值为___ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/615fc8790237a1b09af51d6bcad6b595.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51d0fdc5a00ca0e857b89a7e1420df29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f8345e695202c12143ea1a76a376822.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c34f6658a6fa46b1597f382a3455ad04.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/27/2988632120131584/2989347033260032/STEM/16dcaae3-83ad-4281-be0f-627b3b91e87b.png?resizew=162)
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2022-05-28更新
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1039次组卷
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5卷引用:河南省郑州市郑州中学2022-2023学年高一下学期联考模拟数学试题(三)
名校
6 . 已知点M是棱长为3的正方体
的内切球O球面上的动点,点N为线段
上一点,
,
,则动点M运动路线的长度为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/09cc9d47-9969-4c06-9f5d-ff4ad2a4cf49.png?resizew=188)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dffc53a25f1afa4a341a2c6ae210266.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73d3505c92b870c0dea9d9e8575f7523.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/09cc9d47-9969-4c06-9f5d-ff4ad2a4cf49.png?resizew=188)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-10-24更新
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3214次组卷
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6卷引用:河南省郑州外国语学校2022-2023学年高三下学期第五次调研数学试题
河南省郑州外国语学校2022-2023学年高三下学期第五次调研数学试题江西省九江市第一中学2021-2022高二上学期第一次月考数学(理)试题(已下线)专题9.1—立体几何—表面积与体积1—2022届高三数学一轮复习精讲精练山西省太原市2022届高三二模数学(理)试题(已下线)专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点5 阿波罗尼斯球(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点8 阿波罗尼斯球
名校
7 . 已知正三棱锥
的棱长为
,底面边长为6.则该正三棱锥外接球的表面积为_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41e5db1d2fd912f77923e4c120a7dc19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b27567d43c5b91382ee3d7ca708ee422.png)
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2021-08-28更新
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674次组卷
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4卷引用:河南省实验中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学(文)试题
河南省实验中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学(文)试题河北省石家庄市元氏县第四中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)第19讲 立体几何初步-3(已下线)专题06 一网打尽外接球与内切球问题(精讲精练)-1
名校
解题方法
8 . 已知三棱锥
中,
,
,该三棱锥的外接球半径为5,则三棱锥
的体积最大值为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c06154cae3bf7a8ce5a1e97a7380875.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/886d3f9d72d99005a9694c9ad8a6f706.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
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2021-08-12更新
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189次组卷
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2卷引用:河南省郑州市中牟县第一高级中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
9 . 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为__________ .
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2018-01-14更新
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487次组卷
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11卷引用:河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.7 球江苏省睢宁县古邳中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市海珠区等五区2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题广东省佛山市第三中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题广西桂林市临桂区两江中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(文)试题(已下线)【新东方】高中数学20210429—018【2021】【高一下】广东省佛山市南海中学2020-2021学年高二下学期第一次段考数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学(文)试题(已下线)第八章 立体几何初步(单元测试A卷)-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业(人教A版2019必修第二册)四川省眉山市眉山北外附属东坡外国语学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题